Что такое двойки в судоку. Секреты прохождения судоку

Поле судоку представляет собой таблицу 9х9 клеток. В каждую клетку заносится цифра от 1 до 9. Цель игры: расположить цифры таким образом, чтобы в каждой строке, в каждом столбце и в каждом блоке 3х3 не было повторений. Другими словами, в каждом столбце, строке и блоке должны быть все цифры от 1 до 9.

Для решения задачи в пустые клетки можно записывать кандидатов. Например, рассмотрим клетку 2-го столбца 4-ой строки: в столбце, в котором она находится, уже имеются цифры 7 и 8, в строке - цифры 1, 6, 9 и 4, в блоке - 1, 2, 8 и 9. Следовательно, из кандидатов в данной ячейке вычеркиваем 1, 2, 4, 6, 7, 8, 9, и у нас остается только два возможных кандидата – 3 и 5.

Аналогично, рассматриваем возможных кандидатов для других ячеек и получаем следующую таблицу:

С кандидатами решать интереснее и можно применять различные логические методы. Далее мы рассмотрим некоторые из них.

Одиночки

Метод заключается в отыскании в таблице одиночек, т.е. ячеек, в которых возможна только одна цифра и никакая другая. Записываем эту цифру в данную ячейку и исключаем ее из других клеток этой строки, столбца и блока. Например: в данной таблице имеются три «одиночки» (они выделены желтым цветом).

Скрытые одиночки

Если в ячейке стоит несколько кандидатов, но один из них не встречается больше ни в одной другой ячейке данной строки (столбца или блока), то такой кандидат называется «скрытой одиночкой». В следующем примере кандидат «4» в зеленом блоке найден только в центральной ячейке. Значит, в этой ячейке обязательно будет «4». Заносим «4» в данную ячейку и вычеркиваем из других ячеек 2-го столбца и 5-ой строки. Аналогично, в желтом столбце кандидат «2» встречается один раз, следовательно, в данную ячейку заносим «2» и исключаем «2» из ячеек 7-ой строки и соответствующего блока.

Предыдущие два метода – это единственные методы, которые однозначно определяют содержимое ячейки. Следующие методы позволяют только уменьшать количество кандидатов в ячейках, что рано или поздно приведет к одиночкам или скрытым одиночкам.

Запертый кандидат

Бывают случаи, когда кандидат в пределах блока находится только в одном строке (или в одном столбце). В силу того, что одна из этих ячеек обязательно будет содержать этого кандидата, из всех остальных ячеек данной строки (столбца) этого кандидата можно исключить.

В примере ниже, центральный блок содержит кандидата «2» только в центральном столбце (желтые ячейки). Значит, одна из этих двух ячеек точно должна быть «2», и никакие другие ячейки в том ряду вне этого блока не могут быть «2». Поэтому «2» может быть исключен как кандидат из других ячеек этого столбца (ячейки зеленого цвета).

Открытые пары

Если две ячейки в группе (строке, столбце, блоке) содержат идентичную пару кандидатов и ничего более, то никакие другие ячейки этой группы не могут иметь значения этой пары. Эти 2 кандидата могут быть исключены из других ячеек в группе. В примере ниже, кандидаты «1» и «5» в колонках восемь и девять формируют Открытую Пару в пределах блока (желтые ячейки). Поэтому, так как одна из этих ячеек должна быть «1», а другая должны быть «5», кандидаты «1» и «5» исключаем из всех других ячеек этого блока (зеленые ячейки).

Тоже самое можно сформулировать для 3 и 4-х кандидатов, только участвует уже 3 и 4 ячейки, соответственно. Открытые тройки: из ячеек зеленого цвета исключаем значения ячеек желтого цвета.

Открытые четверки: из ячеек зеленого цвета исключаем значения ячеек желтого цвета.

Скрытые пары

Если в двух ячейках в группе (строке, столбце, блоке) содержат кандидаты, среди которых идентичная пара, не встречающаяся ни в одной другой ячейке данного блока, то никакие другие ячейки этой группы не могут иметь значения этой пары. Следовательно, все другие кандидаты этих двух ячеек могут быть исключены. В примере ниже, кандидаты «7» и «5» в центральной колонке находятся только в ячейках желтого цвета, значит, всех остальных кандидатов из этих ячеек можно исключить.

Аналогично, можно искать скрытые тройки и четверки.

x-wing

Если значение имеет только два возможных местоположения в какой-то строке (столбце), то оно обязательно должно быть назначено в одну из этих ячеек. Если же существует еще одна строка (столбец), где этот же кандидат также может быть только в двух ячейках и столбцы (строки) этих ячеек совпадают, то ни одна другая ячейка этих столбцов (строк) не может содержать данную цифру. Рассмотрим пример:

В 4-ой и 5-ой строках цифра «2» может быть только в двух ячейка желтого цвета, при чем эти ячейки находятся в одинаковых столбцах. Следовательно, цифра «2» может быть записана только двумя способами: 1) если «2» записать в 5-ый столбец 4-ой строки, то из желтых ячеек «2» надо исключит и тогда в 5-ой строке положение «2» определяется однозначно 7-ым столбцом.

2) если «2» записать в 7-ой столбец 4-ой строки, то из желтых ячеек «2» надо исключит и тогда в 5-ой строке положение «2» определяется однозначно 5-ым столбцом.

Следовательно, 5-ый и 7-ой столбец обязательно будут иметь цифру «2» либо в 4-ой строке, либо в 5-ой. Тогда из других ячеек данных столбцов цифру «2» можно исключить (зеленые клетки).

"Рыба Меч" (Swordfish)

Этот метод является вариацией метода .

Из правил головоломки следует, что если кандидат находится в трех строках и только в трех столбцах, то в других строках этого кандидата в этих столбцах можно исключить.

Алгоритм:

Ищем строчки, в которых кандидат встречается не более трех раз, но при этом он принадлежит ровно трем колонкам.
Исключаем кандидата из этих трех колонок из других строк.

Эта же логика применима и в случае трех колонок, где кандидат ограничивается тремя строками.

Рассмотрим пример. В трех строчках (3, 5 и 7-ая) кандидат «5» встречается не более трех раз (ячейки выделены желтым цветом). При этом они принадлежат только трем столбцам: 3, 4 и 7-ому. Согласно методу «Рыба меч» из других ячеек этих столбцов кандидата «5» можно исключить (зеленые ячейки).

В примере, приведенном ниже, так же применяется метод «Рыба меч», но уже для случая трех колонок. Исключаем кандидата «1» из ячеек зеленого цвета.

«X-wing» и «Рыба меч» можно обобщить на случай четырех строк и четырех столбцов. Данный метод будет называться «Медуза».

Цвета

Бывают ситуации, когда кандидат встречается только два раза в группе (в строке, столбце или блоке). Тогда искомая цифра обязательно будет в одном из них. Стратегия метода «Цвета» заключается в том, чтобы просматривать эту взаимосвязь с использованием двух цветов, например, желтого и зеленого. При этом решение может быть в клеточках только какого-то одного цвета.

Выделяем все взаимосвязанные цепочки и принимаем решение:

Если какой-то незакрашенный кандидат имеет двух разноцветных соседей в группе (строке, столбце или блоке), то его можно исключить.
Если в группе (строке, столбце или блоке) имеется два одинаковых цвета, то данный цвет является ложным. Кандидата из всех клеточек этого цвета можно исключить.

В следующем примере применим метод «Цвета» для ячеек с кандидатом «9». Начинаем раскрашивать с ячейки в левом верхнем блоке (2 строка, 2 столбец), закрасим ее в желтый цвет. В своем блоке она имеет только одного соседа с «9», закрасим его в зеленый цвет. Также у нее только один сосед в столбце, закрашиваем и его в зеленый цвет.

Аналогичным образом работаем с остальными ячейками, содержащими цифру «9». Получаем:

Кандидат «9» может быть либо только во всех желтых ячейках, либо во всех зеленых. В правом среднем блоке встретились две ячейки одинакового цвета, следовательно, зеленый цвет неверный, так как в данном блоке получается две «9», что недопустимо. Исключаем, «9» из всех зеленых клеток.

Еще один пример на метод «Цвета». Пометим парные ячейки для кандидата «6».

Клетка с «6» в верхнем центральном блоке (выделим сиреневым цветом) имеет двух разноцветных кандидатов:

«6» обязательно будет или в желтой или в зеленой клетке, следовательно, из этой сиреневой клетки «6» можно исключить.

История игры

Числовую структуру придумали в Швейцарии еще в XVIII веке, на ее основе в XX веке был разработан числовой кроссворд. Однако в США, где непосредственно была придумана игра, она не получила большого распространения, в отличие от Японии, где головоломка не только прижилась, но и получила большую популярность. Именно в Японии она и приобрела привычное название «Судоку», и затем распространилась по миру.

Правила игры

Кроссворд имеет простую структуру: задается матрица из 9 квадратов, называемых секторами. Эти квадраты располагаются по три в ряду и имеют размер 3х3 клетки. Матрица Судоку выглядит как квадрат, состоящий из 3 строк и 3 столбцов, которые делят его на 9 секторов, содержащих по 9 клеток каждый. Часть клеток заполнена цифрами – чем больше цифр известно, тем проще головоломка.

Цель игры

Нужно заполнить все пустые клетки, при этом есть всего 1 правило: цифры не должны повторяться. Каждый сектор, строка и столбец должны содержать цифры от 1 до 9 без повторений. Лучше заполнять пустые клетки карандашом: так будет проще внести изменения в случае ошибки или начать заново.

Методы решения

Рассмотрим простой вариант судоку. Например, в секторе или строке осталась всего 1 пустая клетка, – логично, что в нее надо вписать то число, которого нет в числовом ряду.

Далее стоит изучить строки и столбцы, в которых есть одинаковые цифры в 2 секторах. Поскольку числа не должны повторяться, то можно проверить, в каких клетках может располагаться та же цифра в 3 секторе. Зачастую там остается только 1 клетка, в которую как раз и нужно вписать цифру.

Таким образом, часть поля кроссворда заполнится. Затем можно приступать к изучению строк. Допустим, в строке есть 3 свободных клетки, вам понятно, какие цифры должны быть туда вписаны, но неизвестно, куда конкретно. Нужно попробовать подстановку. Часто бывают варианты, когда в 2 других клетках цифра не может располагаться, потому что либо она есть в соответствующем столбце, либо в секторе.

Сложные судоку

В сложных судоку эти методы работают только наполовину, наступает момент, когда совершенно невозможно определить, в какую клетку вписывать число. Тогда нужно сделать предположение и проверить его. Если в строке, столбце или секторе есть 2 клетки, в которые одинаково возможно вписать цифру, то нужно вписать ее карандашом и следовать логике заполнения дальше. Если ваше допущение неверно, то в какой-то момент кроссворд покажет ошибку, и возникнет повтор цифр. Тогда становится очевидным, что цифра должна находиться во второй клетке, нужно вернуться назад и исправить ошибку. Лучше в таком случае использовать цветной карандаш, чтобы было проще найти момент, с которого нужно решать кроссворд заново.

Маленький секрет

Проще и быстрее решать судоку, если первоначально наметить карандашом, какие цифры могут быть в каждой клетке. Тогда не придется каждый раз проверять все секторы, и в процессе заполнения сразу будут очевидны те клетки, в которых остался только 1 вариант допустимой цифры.

Судоку – это не только увлекательная игра, которая позволяет скоротать время, это головоломка, которая развивает логическое мышление, способность удерживать большой объем информации и внимательность к деталям.

Цель судоку – расставить все цифры так, чтобы в квадратах 3х3, строках и столбцах не было одинаковых цифр. Вот пример уже решенного судоку:

Можно проверить, что в каждом из девяти квадратов, а и так же во всех строках и столбцах нет повторяющихся чисел. Решая судоку нужно пользоваться этим правилом «уникальности» числа и, последовательно исключая кандидатов (маленькие числа в клетке обозначают какие числа, по мнению игрока, могут стоять в этой клетке), находить места, где может стоять только одно число.

Открыв судоку, мы видим, что в каждой клетке проставлены все маленькие серые числа. Можно сразу убрать отметки с уже выставленных чисел (отметки убираются щелчком правой мыши по маленькому числу):

Начну с числа, которое в данном кроссворде есть в одном экземпляре - 6, чтобы было удобнее показать исключение кандидатов.

Числа исключаются в квадрате с числом, в строке и столбце, убираемые кандидаты отмечены красным – по ним мы и кликнем правой кнопкой мыши, отметив, что здесь шестерок в этих местах быть не может (иначе получится две шестерки в квадрате/столбце/строке, что противоречит правилам).

Теперь, если вернуться к единицам, то картина исключений будет следующей:

Мы убираем кандидаты 1 в каждой свободной клетке квадрата, где уже есть 1, в каждой строке, где есть 1 и в каждом столбце, где есть 1. Итого для трех единиц будет 3 квадрата, 3 столбца и 3 строки.

Далее перейдем сразу к 4, цифр больше, но принцип тот же. И если присмотреться, то видно, что в левом верхнем квадрате 3х3 остается всего одна свободная клетка (отмечена зеленым), где может стоять 4. Значит, ставим туда цифру 4 и стираем всех кандидатов (других чисел там стоять больше не может). В простых судоку таким образом можно заполнить довольно много полей.

После того, как выставлено новое число – можно перепроверить предыдущие, ведь добавление нового числа сужает круг поиска, например, в этом кроссворде благодаря выставленной четверке, под единицу в этом квадрате осталась всего одна клетка (зеленая):

Из трех доступных клеток под единицу не занята всего одна, туда единицу и ставим.

Таким образом убираем всех очевидных кандидатов для всех чисел (от 1 до 9) и проставляем числа по возможности:

После удаления всех очевидно неподходящих кандидатов получилась клетка, где остался всего 1 кандидат (зеленая), значит, там это число – тройка, и стоит.

Так же числа ставятся, если кандидат остался последним в квадрате, строке или столбце:

Это примеры на пятерках, можно увидеть, что в оранжевых клетках пятерок нет, а в зеленых клетках остается единственный кандидат в области, значит, пятерки там и стоят.

Это самые начальные способы простановки чисел в судоку, можно уже опробовать их, решая судоку на простой сложности (одна звезда), например: Судоку № 12433 , Судоку № 14048 , Судоку № 526 . Указанные судоку полностью решаются с использованием информации выше. Но в случае, если не получается найти следующую цифру, можно прибегнуть к методу подбора – сохранить судоку, и попробовать наугад проставить какую-нибудь цифру, а в случае неудачи загрузить судоку.

Если хочется освоить более сложные методы, читайте далее.

Запертые кандидаты

Запертый кандидат в квадрате

Рассмотрим следующую ситуацию:

В квадрате, выделенном синим, кандидаты цифры 4 (зеленые ячейки) располагаются в двух клетках на одной линии. Если на этой линии (оранжевые клетки) будет стоять цифра 4, то в синем квадрате некуда будет поставить 4, значит – исключаем 4 из всех оранжевых клеток.

Аналогичный пример для цифры 2:

Запертый кандидат в строке

Этот пример похож на предыдущий, но здесь в строке (синяя) кандидаты 7 располагаются в одном квадрате. Это значит, что из всех оставшихся клеток квадрата (оранжевые) удаляются семерки.

Запертый кандидат в столбце

Аналогично предыдущему примеру, только в столбце кандидаты 8 расположены в одном квадрате. Так же убираются все кандидаты 8 из других клеток квадрата.

Освоив запертых кандидатов, можно решать судоку средней сложности без подбора, например: Судоку № 11466 , Судоку № 13121 , Судоку № 11528 .

Группы чисел

Группы увидеть сложнее, чем запертых кандидатов, но они помогают пройти многие тупиковые ситуации в сложных кроссвордах.

Голые пары

Самый простой подвид групп – это две одинаковые пары чисел в одном квадрате, строке или столбце. Для примера голая пара чисел в строке:

Если в любой другой клетке в оранжевой строке будет 7 или 8, то в зеленых клетках останется 7 и 7, либо 8 и 8, но по правилам невозможно, чтобы в строке было 2 одинаковых числа, значит все 7 и все 8 убираются из оранжевых клеток.

Еще пример:

Голая пара одновременно в одном столбце и в одном квадрате. Удаляются лишние кандидаты (красные) и из столбца и из квадрата.

Важное замечание – группа должна быть именно «голой», то есть не содержать других чисел в этих клетках. То есть и являются голой группой, а и – нет, так как группа уже не голая, есть лишнее число - 6. Так же и не являются голой группой, так как числа должны быть одинаковы, а здесь 3 разных числа в группе.

Голые тройки

Голые тройки похожи на голые пары, но обнаружить их сложнее – это 3 голых числа в трех клетках.

В примере числа в одной строке повторяются 3 раза. В группе всего 3 числа и они располагаются на 3-х клетках, значит лишние числа 1, 2, 6 из оранжевых клеток удаляются.

Голая тройка может не содержать числа в полном составе, например, подошла бы комбинация: , и – это все те же 3 типа чисел в трех клетках, просто в неполном составе.

Голые четверки

Следующее расширение голых групп – голые четверки.

Числа , , , образуют голую четверку из четырех чисел 2, 5, 6 и 7, расположенных в четырех клетках. Эта четверка расположена в одном квадрате, это значит, что все числа 2, 5, 6, 7 из оставшихся клеток квадрата (оранжевые) удаляются.

Скрытые пары

Следующая вариация групп – скрытые группы. Рассмотрим пример:

В самой верхней строке числа 6 и 9 расположены только в двух клетках, в других клетках этой строки таких чисел нет. И если в одной из зеленых клеток поставить другое число (например 1), то в строке не останется места для одного из чисел: 6 или 9, значит нужно удалить все числа в зеленых клетках, кроме 6 и 9.

В итоге, после удаления лишнего, должна остаться только голая пара чисел.

Скрытые тройки

Аналогично скрытым парам – 3 числа стоять в 3-х клетках квадрата, строки или столбца и только в этих трех клетках. В этих же клетках могут быть другие числа – они удаляются

В примере скрываются числа 4, 8 и 9. В других клетках столбца этих чисел нет – значит удаляем лишних кандидатов из зеленых клеток.

Скрытые четверки

Аналогично со скрытыми тройками, только 4 числа в 4-х клетках.

В примере четыре числа 2, 3, 8, 9 в четырех клетках (зеленые) одного столбца образуют скрытую четверку, так как в других клетках столбца (оранжевые) нет этих чисел. Удаляются лишние кандидаты из зеленых клеток.

На этом закончим рассмотрение групп чисел. Для тренировки попробуйте решить следующие кроссворды (без подбора): Судоку № 13091 , Судоку № 10710

X-wing и рыба меч

Эти странные слова – названия двух похожих способа исключения кандидатов в судоку.

X-wing

X-wing рассматривается для кандидатов одного числа, рассмотрим 3:

В двух строках (синие) расположены всего 2 тройки и эти тройки лежат всего на двух линиях. Данная комбинация имеет всего 2 решения по тройкам, а другие тройки в оранжевых столбцах противоречат этому решению (проверьте, почему), значит красные кандидаты на тройки должны быть удалены.

Аналогично для кандидатов на 2 и столбцов.

По факту X-wing встречается довольно часто, но не так часто встреча с этой ситуацией сулит исключение лишних чисел.

Это усложненная вариация X-wing для трех строк или столбцов:

Рассматриваем так же 1 число, в примере это 3. 3 столбца (синие) содержат тройки, которые принадлежат к одним и тем же трем рядам.

Числа могут содержаться не во всех клетках, но нам важно пересечение трех горизонтальных и трех вертикальных линий. Либо по вертикали, либо по горизонтали должны отсутствовать числа во всех клетках, кроме зеленых, в примере это вертикаль – столбцы. Тогда все лишние числа в строках должны быть убраны, чтобы 3 остались только на пересечениях линий – в зеленых клетках.

Дополнительная аналитика

Взаимосвязь скрытых и голых групп.

А так же ответ на вопрос: почему не ищут скрытые/голые пятерки, шестерки итд?

Давайте рассмотрим следующие 2 примера:

Это один судоку, где рассматривается один числовой столбец. 2 числа 4 (отмечены красным) исключаются 2 разными способами – при помощи скрытой пары или при помощи голой пары.

Следующий пример:

Другой судоку, где в одном квадрате одновременно голая пара и скрытая тройка, которые удаляют одни и те же числа.

Если вы присмотритесь в примеры голых и скрытых групп в предыдущих параграфах, то заметите, что при 4-х свободных клетках с голой группой оставшиеся 2 клетки обязательно будут голой парой. При 8-и свободных клетках и голой четверке – оставшиеся 4 клетки будут скрытой четверкой:

Если рассмотреть взаимосвязь голых и скрытых групп, то можно выяснить, что при наличии голой группы в оставшихся клетках обязательно будет скрытая группа и наоборот.

И из этого можно сделать вывод, что если у нас свободны 9 клеток в строке, и среди них точно есть голая шестерка – то проще будет найти скрытую тройку, чем выискивать взаимосвязь между 6-ю клетками. Так же со скрытой и голой пятеркой – легче отыскать голую/скрытую четверку, поэтому пятерки даже не ищутся.

И еще один вывод – искать группы чисел имеет смысл только при наличии хотя бы восьми свободных клеток в квадрате, строке или столбце, при меньшем количестве клеток можно ограничиться скрытыми и голыми тройками. А при пяти свободных клетках и меньше можно не искать тройки – двоек будет достаточно.

Заключительное слово

Здесь приведены самые известные методы разрешения судоку, но при решении сложных судоку далеко не всегда применение этих методов ведет к полному решению. В любом случае метод подбора всегда придет на помощь – сохраняете судоку в тупиковом месте, подставляете любое доступное число и пытаетесь решить головоломку. Если эта подстановка приводит вас к невозможной ситуации, то значит, что нужно загрузиться и убрать подставленное число из кандидатов.

Многим нравится заставлять себя думать: кому-то - для развития интеллекта, кому-то - для поддержания своих мозгов в хорошей форме (да-да, не только телу нужна зарядка), и лучшим тренажёром для ума являются различные игры на логику и головоломки. Одним из вариантов подобных развивающих развлечений можно назвать судоку. Однако некоторые и не слышали про такую игру, что уж говорить про знание правил или другие интересные моменты. Благодаря статье вы узнаете всю необходимую информацию, например, как разгадать судоку, а также их правила и виды.

Общее

Судоку - это головоломка. Иногда сложная, трудно раскрываемая, но всегда интересная и затягивающая любого человека, решившегося на эту игру. Название произошло от японского: «су» означает «цифра», а «доку» - это «стоящая отдельно».

Не все знают, как разгадывать судоку. Сложные головоломки, например, под силу либо умным, хорошо соображающим новичкам, либо профессионалам своего дела, практикующим игру не один день. Просто так взять и за пять минут решить поставленную задачу будет далеко не каждому возможно.

Правила

Итак, как разгадывать судоку. Правила очень просты и понятны, запомнить их легко. Однако не думайте, что несложные правила сулят «безболезненное» решение; думать придётся много, применять логическое и стратегическое мышление, стремиться воссоздать картину. Наверное, нужно любить цифры, чтобы разгадывать судоку.

Сначала чертится квадрат 9 х 9 клеток. Затем более жирными линиями он разделяется на так называемые «регионы» по три квадратика в каждом. В итоге получается 81 клетка, которая в конечном итоге должна быть полностью заполнена числами. В этом и заключается сложность: расставленные по всему периметру цифры от 1 до 9 не должны повторяться ни в «регионах» (квадратах 3 х 3), ни в линиях по вертикали и/или горизонтали. В любом судоку изначально присутствуют некоторые заполненные клетки. Без этого игра просто невозможна, поскольку иначе получится не разгадывание, а придумывание. От количества цифр зависит сложность головоломки. Сложные судоку содержат немного чисел, расставленных зачастую так, что придётся изрядно поломать голову, прежде чем решить их. В лёгких - около половины цифр уже стоят на своих местах, благодаря чему разгадать становится в разы проще.

Полностью разобранный пример

Сложно понять, как разгадать судоку, если нет конкретного образца, пошагово показывающего, как, куда и что нужно вставлять. Предоставленная картинка считается несложной, поскольку многие мини-квадраты уже заполнены необходимыми цифрами. К слову, именно на них мы и будем опираться для решения.

Для начала можно посмотреть на линии или квадраты, где особенно много цифр. Например, прекрасно подходит второй столбец слева, там не хватает всего двух чисел. Если посмотреть на те, что уже есть, становится очевидно, что не хватает 5 и 9 в пустующих клетках на второй и восьмой строках. С пятёркой пока не всё ясно, она может быть и там, и там, но если взглянуть на девятку - всё становится понятно. Так как на второй строке уже есть цифра 9 (в седьмом столбце), значит, чтобы не было повторов, девятку нужно поставить вниз, на 8-ю строчку. Методом исключения добавляем 5 на 2-ю строку - и вот у нас уже есть один заполненный столбец.

Аналогичным способом можно решить всю головоломку судоку, однако в более сложных вариантах, когда в одном столбце, строке или квадрате не хватает не пары цифр, а гораздо больше, придётся применять немного иной способ. Его мы тоже сейчас разберём.

На сей раз возьмём за основу средний «регион», в котором не хватает пяти цифр: 3, 5, 6, 7, 8. Каждую клетку мы заполняем не большими результативными числами, а маленькими, «черновыми». Просто пишем в каждый квадратик те цифры, которых не хватает и которые могут быть там из-за их нехватки. В верхней клетке это 5, 6, 7 (3 на этой строке уже есть в «регионе» справа, а 8 - слева); в клетке слева могут быть 5, 6, 7; в самой середине - 5, 6, 7; справа - 5, 7, 8; снизу - 3, 5, 6.

Итак, теперь смотрим, какие мини-цифры содержат отличные от прочих числа. 3: есть только в одном месте, в остальных её нет. Значит, её можно исправлять на большую. 5, 6 и 7 есть как минимум в двух клетках, значит, оставляем их в покое. 8 есть только в одной, значит, остальные цифры отпадают и можно оставлять восьмёрку.

Чередуя эти два способа, продолжаем разгадывать судоку. В нашем примере мы будем применять первый способ, однако следует напомнить, что в сложных вариациях второй необходим. Без него будет крайне сложно.

Кстати, когда в верхнем «регионе» обнаружилась серединная семёрка, её можно убрать из мини-цифр среднего квадрата. Если это сделать, можно заметить, что в том регионе осталась одна 7, поэтому можно только её и оставить.

Вот и всё; готовый результат:

Виды

Головоломки судоку бывают разными. В каких-то обязательным условием является отсутствие одинаковых цифр не только в строках, столбцах и мини-квадратах, но также по диагонали. В каких-то вместо привычных «регионов» содержатся другие фигуры, из-за чего решить задачу становится в разы сложнее. Так или иначе, как разгадать судоку, по крайней мере, основное правило, что действует на любой вид, вы знаете. Это всегда поможет справиться с головоломкой любой сложности, главное - пытаться изо всех сил добиться поставленной цели.

Заключение

Теперь вы знаете, как разгадать судоку, а потому можете скачивать подобные головоломки с различных сайтов, решать их онлайн или покупать в газетных киосках бумажные варианты. В любом случае, теперь у вас появится занятие на долгие часы, а то и дни, потому что затягивают судоку нереально, особенно когда приходится на деле разобраться в принципе их решения. Практика, практика и ещё раз практика - и тогда вы будете щёлкать эту головоломку как орешки.

Не буду рассказывать про правила, а сразу перейду к методикам.
Для решения головоломки, не важно сложной или простой, изначально ищутся ячейки очевидные для заполнения.

1.1 «Последний герой»

Рассмотрим седьмой квадрат. Всего четыре свободных клетки, значит что-то можно быстро заполнить.
"8 " на D3 блокирует заполнение H3 и J3 ; точно также "8 " на G5 закрывает G1 и G2
С чистой совестью ставим "8 " на H1

1.2 «Последний герой» в строке

После просмотра квадратов на очевидные решения, переходим к столбцам и строкам.
Рассмотрим "4 " на поле. Понятно, что она будет где-то в строке A .
У нас есть "4 " на G3 , что зыкрывает A3 , есть "4 " на F7 , убирающая A7 . И ещё одна "4 " во втором квадрате запрещает её повтор на A4 и A6 .
«Последний герой» для нашей "4 " это A2

1.3 «Выбора нет»

Иногда есть несколько причин для конкретного расположения. "4 " в J8 будет отличным примером.
Синие стрелки показывают, что это последнее возможное число в квадрате. Красные и синие стрелки дают нам последнее число в столбце 8 . Зеленые стрелки дают последнее возможное число в строке J .
Как видим, выбора у нас нет, кроме как поставить эту "4 " на место.

1.4 «А кто, как не я?»

Заполнение чисел проще проводить вышеописанными методами. Однако проверка числа, как последнего возможного значения, тоже даёт результаты. Метод стоит применять, когда кажется, что все числа есть, но чего-то не хватает.
"5 " в B1 ставится исходя из того, что все числа от "1 " до "9 ", кроме "5 " есть в строке, столбце и квадрате (отмечено зеленым).

На жаргоне это "Голая одиночка ". Если заполнять поле возможными значениями (кандидатами), то в ячейке такое число будет единственным возможным. Развивая эту методику, можно искать "Скрытые одиночки " - числа, уникальные для конкретной строки, столбца или квадрата.

2. «Голая миля»

2.1 «Голые» пары

"«Голая» пара " - набор из двух кандидатов, расположенных в двух ячейках, принадлежащих одному общему блоку: строке, столбцу, квадрату.
Понятно, что правильные решения головоломки будут только в этих ячейках и только с этими значениями, в то время как все другие кандидаты из общего блока могут быть убраны.

В этом примере несколько «голых пар».
Красным в строке А выделены ячейки А2 и А3 , обе содержащие "1 " и "6 ". Я пока не знаю, как именно они расположены здесь, но я спокойно могу убрать все другие "1 " и "6 " из строки A (отмечено желтым). Также А2 и А3 принадлежат общему квадрату, поэтому убираем "1 " из C1 .

2.2 «Threesome»

«Голые тройки» - усложненный вариант «голых пар».
Любая группа из трех ячеек в одном блоке содержащая в общем три кандидата является «голой тройкой» . Когда такая группа нашлась, эти три кандидата могут быть убраны из других ячеек блока.

Комбинации кандидатов для «голой тройки» могуть быть такими:

// три числа в трех ячейках.
// любые комбинации.
// любые комбинации.

В этом примере все довольно очевидно. В пятом квадрате ячейки E4 , E5 , E6 содержат [5,8,9 ], [5,8 ], [5,9 ] соответственно. Получается, что в общем у этих трех ячеек есть [5,8,9 ], и только эти числа там могут быть. Это позволяет нам убрать их из других кандидатов блока. Этот трюк даёт нам решение "3 " для ячейки E7 .

2.3 «Великолепная четверка»

"«Голая» четверка" весьма редкое явление, особенно в полной форме, и все же дает результаты при обнаружении. Логика решения такая же как и у «голых троек» .

В указанном примере в первом квадрате ячейки A1 , B1 , B2 и C1 в общем содержат [1,5,6,8 ], поэтому эти числа займут только эти ячейки и никакие другие. Убираем подсвеченных желтым кандидатов.

3. «Все тайное становится явным»

3.1 Скрытые пары

Отличным способом раскрыть поле будет поиск скрытых пар . Этот метод позволяет убрать лишних кандидатов из ячейки и дать развитие более интересным стратегиям.

В этой головоломке мы видим, что 6 и 7 есть в первом и втором квадратах. Кроме этого 6 и 7 есть в столбце 7 . Комбинируя эти условия, мы можем утверждать, что в ячейках A8 и A9 будут только эти значения и все другие кандидаты мы убираем.

Более интересный и сложный пример скрытых пар . Синим выделена пара [2,4 ] в D3 и E3 , убирающая 3 , 5 , 6 , 7 из этих ячеек. Красным выделены две скрытые пары, состоящие из [3,7 ]. C одной стороны, они уникальны для для двух ячеек в 7 столбце, с другой стороны - для строки E . Выделеные желтым кандидаты убираются.

3.1 Скрытые тройки

Мы можем развить скрытые пары до скрытых троек или даже скрытых четверок . Скрытая тройка состоит из трех пар чисел, расположенных в одном блоке. Такие как , и. Однако, как и в случае с «голыми тройками» , в каждой из трех ячеек не обязательно должно быть по три числа. Сработают всего три числа в трех ячейках. Например , , . Скрытые тройки будут замаскированы другими кандидатами в ячейках, поэтому сначала надо убедиться, что тройка применима к конкретному блоку.

В этом сложном примере есть две скрытые тройки . Первая, отмеченная красным, в столбце А . Ячейка А4 содержит [2,5,6 ], A7 - [2,6 ] и ячейка A9 -[2,5 ]. Эти три ячейки единственные, где могут быть 2 ,5 или 6, поэтому только они там и будут. Следовательно убираем лишних кандидатов.

Вторая, в столбце 9 . [4,7,8 ] уникальны для ячеек B9 , C9 и F9 . Используя ту же логику, убираем кандидатов.

3.1 Скрытые четверки

Прекрасный пример скрытых четверок . [1,4,6,9 ] в пятом квадрате могут быть только в четырех ячейках D4 , D6 , F4 , F6 . Следуя нашей логике, убираем всеъ других кандидатов (отмеченых желтым).

4. «Нерезиновая»

Если любое из чисел появляется дважды или трижды в одном блоке (строке, столбце, квадрате), тогда мы можем убрать это число из сопряженного блока. Есть четыре вида сопряжения:

Пара или Тройка в квадрате - если они расположены в одной строке, то можно убрать все другие такие же значения из соответствующей строки.
Пара или Тройка в квадрате - если они расположены в одном столбце, то можно убрать все другие такие же значения из соответствующего столбца.
Пара или Тройка в строке - если они расположены в одном квадрате, то можно убрать все другие такие же значения из соответствующего квадрата.
Пара или Тройка в столбце - если они расположены в одном квадрате, то можно убрать все другие такие же значения из соответствующего квадрата.

4.1 Указавыющие пары, тройки

В качестве примера покажу эту головоломку. В третьем квадрате "3 " находится только в B7 и B9 . Следуя утверждению №1 , мы убираем кандидатов из B1 , B2 , B3 . Аналогично, "2 " из восьмого квадрата убирает возможное значение из G2 .

Особенная головоломка. Очень сложная в решении, но, если присмотреться, можно заметить несколько указывающих пар . Понятно, что не всегда обязательно находить их все, чтобы продвинуться в решении, однако каждая такая находка облегчает нам задачу.

4.2 Сокращаем несокращаемое

Эта стратегия включает в себя аккуратный анализ и сравнение строк и столбцов с содержимым квадратов (правила №3 , №4 ).
Рассмотрим строку А . "2 " возможны только в А4 и А5 . Следуя правилу №3 , убираем "2 " их B5 , C4 , C5 .

Продолжим решать головоломку. Имеем единственное расположение "4 " в пределах одного квадрата в 8 столбце. Согласно правилу №4 , убираем лишних кандитатов и, в добавок, получаем решение "2 " для C7 .