Как найти t зная скорость и ускорение. Формулы ускорения в физике: линейное и центростремительное ускорение

Ускорение - знакомое слово. Не инженеру оно чаще всего попадается в новостных статьях и выпусках. Ускорение развития, сотрудничества, других общественных процессов. Исконное же значение этого слова связано с физическими явлениями. Как найти ускорение движущегося тела, или ускорение, как показатель мощности автомобиля? А может ли оно иметь иные значения?

Что происходит между 0 и 100 (определение термина)

Показателем мощности автомобиля принято считать время его разгона от нуля до сотни. А что же происходит в промежутке? Рассмотрим нашу "Ладу Веста" с ее заявленными 11 секундами.

Одна из формул как найти ускорение записывается так:

a = (V 2 - V 1) / t

В нашем случае:

a - ускорение, м/с∙с

V1 - начальная скорость, м/с;

V2 - конечная скорость, м/с;

Приведем данные в систему СИ, а именно км/ч пересчитаем в м/с:

100 км/ч = 100000 м / 3600 с = 27,28 м/с.

Теперь можно найти ускорение движения "Калины":

a = (27,28 - 0) / 11 = 2,53 м/с∙с

Что обозначают эти цифры? Ускорение 2,53 метров в секунду за секунду говорит о том, что за каждую секунду скорость «болида» увеличивается на 2,53 м/с.

При старте с места (с нуля):

за первую секунду автомобиль разгонится до скорости 2,53 м/с;
за вторую - до 5,06 м/с;
к концу третьей секунды скорость составит 7,59 м/с и т. д.

Таким образом, можно подытожить: ускорение - рост скорости точки за единицу времени.

Второй закон Ньютона, это несложно

Итак, величина ускорения вычислена. Самое время задаться вопросом, откуда же это ускорение берется, что является его первоисточником. Ответ один - сила. Именно сила, с которой колеса толкают автомобиль вперед, и вызывает его ускорение. И как найти ускорение, если величина этой силы известна? Зависимость между этими двумя величинами и массой материальной точки была установлена Исааком Ньютоном (это произошло не в тот день, когда ему на голову упало яблоко, тогда он открыл другой физический закон).

А записывается этот закон так:

F = m ∙ a, где

F - сила, Н;

m - масса, кг;

a - ускорение, м/с∙с.

Применительно к изделию российского автопрома, можно подсчитать силу, с которой колеса толкают машину вперед.

F = m ∙ a = 1585 кг ∙ 2,53 м/с∙с = 4010 Н

или 4010 / 9,8 = 409 кг∙с

Это означает, что если не отпускать педаль газа, то машина будет набирать скорость до достижения скорости звука? Конечно же, нет. Уже при достижении ею скорости 70 км/ч (19,44 м/с) лобовое сопротивление воздуха достигает 2000 Н.

Как найти ускорение в момент времени, когда Лада «летит» с такой скоростью?

a = F / m = (F колес - F сопр.) / m = (4010 - 2000) / 1585 = 1,27 м/с∙с

Как видим, формула позволяет находить как ускорение, зная силу с которой на механизм воздействуют двигатели (другие силы: ветра, потока воды, вес и т. д.), так и наоборот.

Для чего необходимо знать ускорение

В первую очередь для того, чтобы вычислить скорость какого-либо материального тела в интересующий момент времени, а так же его местоположение.

Предположим, что наша "Лада Веста" разгоняется на Луне, где нет лобового сопротивления воздуха по причине отсутствия такового, тогда ускорение ее на каком-то этапе будет стабильным. В этом случае определим скорость машины через 5 секунд после старта.

V = V 0 + a ∙ t = 0 + 2,53 ∙ 5 = 12,65 м/с

или 12,62 ∙ 3600 / 1000 = 45,54 км/ч

V 0 - начальная скорость точки.

А на каком расстоянии от старта окажется в этот момент наш лунный автомобиль? Для этого проще всего воспользоваться универсальной формулой определения координаты:

x = x 0 + V 0 t + (at 2) / 2

х = 0 + 0 ∙ 5 + (2,53 ∙ 5 2) / 2 = 31,63 м

x 0 - начальная координата точки.

Именно на такое расстояние успеет за 5 секунд удалиться "Веста" от линии старта.

Но на деле, для того, чтобы найти скорость и ускорение точки в заданный момент времени, в реальности необходимо учитывать и просчитывать множество других факторов. На Луну, понятное дело, "Лада Веста" если и попадет, то нескоро, на ее ускорение, кроме мощности нового инжекторного движка, влияет не только сопротивление воздуха.

На разных оборотах мотора, он выдает разное усилие, это еще не беря в расчет номер включенной передачи, коэффициент сцепления колес с дорогой, уклон этой самой дороги, скорость ветра и многое другое.

Какие еще бывают ускорения

Сила умеет не только заставлять тело двигаться вперед по прямой. Например, сила притяжения Земли заставляет Луну постоянно искривлять траекторию своего полета таким образом, что она всегда кружится вокруг нас. На Луну в данном случае воздействует сила? Да, это та самая сила, которая и была открыта Ньютоном с помощью яблока - сила притяжения.

И ускорение, которое она придает нашему естественному спутнику, называется центростремительным. Как найти ускорение Луны при ее движении по орбите?

a ц = V 2 / R = 4π 2 R / T 2 , где

a ц - центростремительное ускорение, м/с∙с;

V - скорость движения Луны по орбите, м/с;

R - радиус орбиты, м;

T- период обращения Луны вокруг Земли, с.

a ц = 4 π 2 384 399 000 / 2360591 2 = 0,002723331 м/с∙с

Содержимое:

Ускорение характеризует быстроту изменения скорости движущегося тела. Если скорость тела остается постоянной, то оно не ускоряется. Ускорение имеет место только в том случае, когда скорость тела меняется. Если скорость тела увеличивается или уменьшается на некоторую постоянную величину, то такое тело движется с постоянным ускорением. Ускорение измеряется в метрах в секунду за секунду (м/с 2) и вычисляется по значениям двух скоростей и времени или по значению силы, приложенной к телу.

Шаги

1 Вычисление среднего ускорения по двум скоростям

1 Формула для вычисления среднего ускорения. Среднее ускорение тела вычисляется по его начальной и конечной скоростям (скорость – это быстрота передвижения в определенном направлении) и времени, которое необходимо телу для достижения конечной скорости. Формула для вычисления ускорения: a = Δv / Δt , где а – ускорение, Δv – изменение скорости, Δt – время, необходимое для достижения конечной скорости.
- Единицами измерения ускорения являются метры в секунду за секунду, то есть м/с 2 .
- Ускорение является векторной величиной, то есть задается как значением, так и направлением. Значение – это числовая характеристика ускорения, а направление – это направление движения тела. Если тело замедляется, то ускорение будет отрицательным.
2 Определение переменных. Вы можете вычислить Δv и Δt следующим образом: Δv = v к - v н и Δt = t к - t н , где v к – конечная скорость, v н – начальная скорость, t к – конечное время, t н – начальное время.
- Так как ускорение имеет направление, всегда вычитайте начальную скорость из конечной скорости; в противно случае направление вычисленного ускорения будет неверным.
- Если в задаче начальное время не дано, то подразумевается, что t н = 0.
3 Найдите ускорение при помощи формулы. Для начала напишите формулу и данные вам переменные. Формула: . Вычтите начальную скорость из конечной скорости, а затем разделите результат на промежуток времени (изменение времени). Вы получите среднее ускорение за данный промежуток времени.
- Если конечная скорость меньше начальной, то ускорение имеет отрицательное значение, то есть тело замедляется.
- Пример 1: автомобиль разгоняется с 18,5 м/с до 46,1 м/с за 2,47 с. Найдите среднее ускорение.
  - Напишите формулу: a = Δv / Δt = (v к - v н)/(t к - t н)
  - Напишите переменные: v к = 46,1 м/с, v н = 18,5 м/с, t к = 2,47 с, t н = 0 с.
  - Вычисление: a = (46,1 - 18,5)/2,47 = 11,17 м/с 2 .
- Пример 2: мотоцикл начинает торможение при скорости 22,4 м/с и останавливается через 2,55 с. Найдите среднее ускорение.
  - Напишите формулу: a = Δv / Δt = (v к - v н)/(t к - t н)
  - Напишите переменные: v к = 0 м/с, v н = 22,4 м/с, t к = 2,55 с, t н = 0 с.
  - Вычисление: а = (0 - 22,4)/2,55 = -8,78 м/с 2 .

2 Вычисление ускорения по силе

1 Второй закон Ньютона. Согласно второму закону Ньютона тело будет ускоряться, если силы, действующие на него, не уравновешивают друг друга. Такое ускорение зависит от результирующей силы, действующей на тело. Используя второй закон Ньютона, вы можете найти ускорение тела, если вам известна его масса и сила, действующая на это тело.
- Второй закон Ньютона описывается формулой: F рез = m x a , где F рез – результирующая сила, действующая на тело, m – масса тела, a – ускорение тела.
- Работая с этой формулой, используйте единицы измерения метрической системы, в которой масса измеряется в килограммах (кг), сила в ньютонах (Н), а ускорение в метрах в секунду за секунду (м/с 2).
2 Найдите массу тела. Для этого положите тело на весы и найдите его массу в граммах. Если вы рассматриваете очень большое тело, поищите его массу в справочниках или в интернете. Масса больших тел измеряется в килограммах.
- Для вычисления ускорения по приведенной формуле необходимо преобразовать граммы в килограммы. Разделите массу в граммах на 1000, чтобы получить массу в килограммах.
3 Найдите результирующую силу, действующую на тело. Результирующая сила не уравновешивается другими силами. Если на тело действуют две разнонаправленные силы, причем одна из них больше другой, то направление результирующей силы совпадает с направлением большей силы. Ускорение возникает тогда, когда на тело действует сила, которая не уравновешена другими силами и которая приводит к изменению скорости тела в направлении действия этой силы.
- Например, вы с братом перетягиваете канат. Вы тянете канат с силой 5 Н, а ваш брат тянет канат (в противоположном направлении) с силой 7 Н. Результирующая сила равна 2 Н и направлена в сторону вашего брата.
- Помните, что 1 Н = 1 кг∙м/с 2 .
4 Преобразуйте формулу F = ma так, чтобы вычислить ускорение. Для этого разделите обе стороны этой формулы на m (массу) и получите: a = F/m. Таким образом, для нахождения ускорения разделите силу на массу ускоряющегося тела.
- Сила прямо пропорциональна ускорению, то есть чем больше сила, действующая на тело, тем быстрее оно ускоряется.
- Масса обратно пропорциональна ускорению, то есть чем больше масса тела, тем медленнее оно ускоряется.
5 Вычислите ускорение по полученной формуле. Ускорение равно частному от деления результирующей силы, действующей на тело, на его массу. Подставьте данные вам значения в эту формулу, чтобы вычислить ускорение тела.
- Например: сила, равная 10 Н, действует на тело массой 2 кг. Найдите ускорение тела.
- a = F/m = 10/2 = 5 м/с 2

3 Проверка ваших знаний

1 Направление ускорения. Научная концепция ускорения не всегда совпадает с использованием этой величины в повседневной жизни. Помните, что у ускорения есть направление; ускорение имеет положительное значение, если оно направлено вверх или вправо; ускорение имеет отрицательное значение, если оно направлено вниз или влево. Проверьте правильность вашего решения, основываясь на следующей таблице:
2 Направление силы. Помните, что ускорение всегда сонаправлено силе, действующей на тело. В некоторых задачах даются данные, цель которых заключается в том, чтобы ввести вас в заблуждение.
- Пример: игрушечная лодка массой 10 кг движется на север с ускорением 2 м/с 2 . Ветер, дующий в западном направлении, действует на лодку с силой 100 Н. Найдите ускорение лодки в северном направлении.
- Решение: так как сила перпендикулярна направлению движения, то она не влияет на движение в этом направлении. Поэтому ускорение лодки в северном направлении не изменится и будет равно 2 м/с 2 .
3 Результирующая сила. Если на тело действуют сразу несколько сил, найдите результирующую силу, а затем приступайте к вычислению ускорения. Рассмотрим следующую задачу (в двумерном пространстве):
- Владимир тянет (справа) контейнер массой 400 кг с силой 150 Н. Дмитрий толкает (слева) контейнер с силой 200 Н. Ветер дует справа налево и действует на контейнер с силой 10 Н. Найдите ускорение контейнера.
- Решение: условие этой задачи составлено так, чтобы запутать вас. На самом деле все очень просто. Нарисуйте схему направления сил, так вы увидите, что сила в 150 Н направлена вправо, сила в 200 Н тоже направлена вправо, а вот сила в 10 Н направлена влево. Таким образом, результирующая сила равна: 150 + 200 - 10 = 340 Н. Ускорение равно: a = F/m = 340/400 = 0,85 м/с 2 .

Все задачи, в которых присутствует движение объектов, их перемещение или вращение, так или иначе связаны со скоростью.

Данный термин характеризует перемещение объекта в пространстве за определенный отрезок времени – число единиц расстояния за единицу времени. Он является частым «гостем» как разделов математики, так и физики. Исходное тело может менять свое расположение как равномерно, так и с ускорением. В первом случае величина скорости статична и в ходе движения не меняется, во втором наоборот – увеличивается или уменьшается.

Как найти скорость – равномерное движение

Если скорость движения тела оставалась неизменной от начала перемещения и до окончания пути, то речь идет о перемещении с постоянным ускорением – равномерном движении. Оно может быть прямолинейным или же криволинейным. В первом случае траекторией перемещения тела является прямая.

Тогда V=S/t, где:

V – искомая скорость,
S – пройденное расстояние (общий путь),
t – общее время движения.

Как найти скорость – ускорение постоянно

Если объект двигался с ускорением, то его скорость по мере движения менялась. В таком случае найти искомую величину поможет выражение:

V=V (нач) + at, где:

V (нач) – первоначальная скорость движения объекта,
a – ускорение тела,
t – общее время пути.

Как найти скорость – неравномерное движение

В данном случае имеет место ситуация, когда разные участки пути тело проходило за разное время.
S(1) – за t(1),
S(2) – за t(2) и т.д.

На первом участке движение происходило в “темпе” V(1), на втором – V(2) и т.д.

Чтобы узнать скорость перемещения объекта на всем пути (ее среднее значение) воспользуйтесь выражением:

Как найти скорость – вращение объекта

В случае вращения речь идет об угловой скорости, определяющей угол, на который поворачивается элемент за единицу времени. Обозначается искомая величина символом ω (рад/с).

ω = Δφ/Δt, где:

Δφ – пройденный угол (приращение угла),
Δt – прошедшее время (время движения – приращение времени).

В случае, если вращение равномерное, искомая величина (ω) связана с таким понятием как период вращения – за какое время наш объект совершит 1 полный оборот. В таком случае:

ω = 2π/T, где:
π – константа ≈3,14,
T – период.

Или ω = 2πn, где:
π – константа ≈3,14,
n – частота обращения.

При известной линейной скорости объекта для каждой точки на пути движения и радиусе окружности, по которой она перемещается, для нахождения скорости ω потребуется следующее выражение:

ω = V/R, где:
V – численное значение векторной величины (линейной скорости),
R – радиус траектории следования тела.

Как найти скорость – сближение и отдаление точек

В подобного рода задачах уместным будет использование терминов скорость сближения и скорость отдаления.

Если объекты направляются друг к другу, то скорость сближения (отдаления) будет следующей:
V (сближ) = V(1) + V(2), где V(1) и V(2) – скорости соответствующих объектов.

Если одно из тел догоняет другое, то V (сближ) = V(1) – V(2), V(1) больше V(2).

Как найти скорость – движение по водоему

Если события разворачиваются на воде, то к собственной скорости объекта (движение тела относительно воды) добавляется еще и скорость течения (т.е. движение воды относительно неподвижного берега). Как взаимосвязаны эти понятия?

В случае перемещения по течению V=V(собст) + V(теч).
Если против течения – V=V(собств) – V(теч.).

Шаги

Вычисление среднего ускорения по двум скоростям

Формула для вычисления среднего ускорения. Среднее ускорение тела вычисляется по его начальной и конечной скоростям (скорость – это быстрота передвижения в определенном направлении) и времени, которое необходимо телу для достижения конечной скорости. Формула для вычисления ускорения: a = Δv / Δt , где а – ускорение, Δv – изменение скорости, Δt – время, необходимое для достижения конечной скорости.

Определение переменных. Вы можете вычислить Δv и Δt следующим образом: Δv = v к - v н и Δt = t к - t н , где v к – конечная скорость, v н – начальная скорость, t к – конечное время, t н – начальное время.

Так как ускорение имеет направление, всегда вычитайте начальную скорость из конечной скорости; в противно случае направление вычисленного ускорения будет неверным.
Если в задаче начальное время не дано, то подразумевается, что t н = 0.

Найдите ускорение при помощи формулы. Для начала напишите формулу и данные вам переменные. Формула: . Вычтите начальную скорость из конечной скорости, а затем разделите результат на промежуток времени (изменение времени). Вы получите среднее ускорение за данный промежуток времени.
- Если конечная скорость меньше начальной, то ускорение имеет отрицательное значение, то есть тело замедляется.
- Пример 1: автомобиль разгоняется с 18,5 м/с до 46,1 м/с за 2,47 с. Найдите среднее ускорение.
  - Напишите формулу: a = Δv / Δt = (v к - v н)/(t к - t н)
  - Напишите переменные: v к = 46,1 м/с, v н = 18,5 м/с, t к = 2,47 с, t н = 0 с.
  - Вычисление: a = (46,1 - 18,5)/2,47 = 11,17 м/с 2 .
- Пример 2: мотоцикл начинает торможение при скорости 22,4 м/с и останавливается через 2,55 с. Найдите среднее ускорение.
  - Напишите формулу: a = Δv / Δt = (v к - v н)/(t к - t н)
  - Напишите переменные: v к = 0 м/с, v н = 22,4 м/с, t к = 2,55 с, t н = 0 с.
  - Вычисление: а = (0 - 22,4)/2,55 = -8,78 м/с 2 .

Вычисление ускорения по силе

Второй закон Ньютона. Согласно второму закону Ньютона тело будет ускоряться, если силы, действующие на него, не уравновешивают друг друга. Такое ускорение зависит от результирующей силы, действующей на тело. Используя второй закон Ньютона, вы можете найти ускорение тела, если вам известна его масса и сила, действующая на это тело.
- Второй закон Ньютона описывается формулой: F рез = m x a , где F рез – результирующая сила, действующая на тело, m – масса тела, a – ускорение тела.
- Работая с этой формулой, используйте единицы измерения метрической системы, в которой масса измеряется в килограммах (кг), сила в ньютонах (Н), а ускорение в метрах в секунду за секунду (м/с 2).
Найдите массу тела. Для этого положите тело на весы и найдите его массу в граммах. Если вы рассматриваете очень большое тело, поищите его массу в справочниках или в интернете. Масса больших тел измеряется в килограммах.
- Для вычисления ускорения по приведенной формуле необходимо преобразовать граммы в килограммы. Разделите массу в граммах на 1000, чтобы получить массу в килограммах.
Найдите результирующую силу, действующую на тело. Результирующая сила не уравновешивается другими силами. Если на тело действуют две разнонаправленные силы, причем одна из них больше другой, то направление результирующей силы совпадает с направлением большей силы. Ускорение возникает тогда, когда на тело действует сила, которая не уравновешена другими силами и которая приводит к изменению скорости тела в направлении действия этой силы.

Преобразуйте формулу F = ma так, чтобы вычислить ускорение. Для этого разделите обе стороны этой формулы на m (массу) и получите: a = F/m. Таким образом, для нахождения ускорения разделите силу на массу ускоряющегося тела.
- Сила прямо пропорциональна ускорению, то есть чем больше сила, действующая на тело, тем быстрее оно ускоряется.
- Масса обратно пропорциональна ускорению, то есть чем больше масса тела, тем медленнее оно ускоряется.
Вычислите ускорение по полученной формуле. Ускорение равно частному от деления результирующей силы, действующей на тело, на его массу. Подставьте данные вам значения в эту формулу, чтобы вычислить ускорение тела.
- Например: сила, равная 10 Н, действует на тело массой 2 кг. Найдите ускорение тела.
- a = F/m = 10/2 = 5 м/с 2

Проверка ваших знаний

Направление ускорения. Научная концепция ускорения не всегда совпадает с использованием этой величины в повседневной жизни. Помните, что у ускорения есть направление; ускорение имеет положительное значение, если оно направлено вверх или вправо; ускорение имеет отрицательное значение, если оно направлено вниз или влево. Проверьте правильность вашего решения, основываясь на следующей таблице:
Пример: игрушечная лодка массой 10 кг движется на север с ускорением 2 м/с 2 . Ветер, дующий в западном направлении, действует на лодку с силой 100 Н. Найдите ускорение лодки в северном направлении.
Решение: так как сила перпендикулярна направлению движения, то она не влияет на движение в этом направлении. Поэтому ускорение лодки в северном направлении не изменится и будет равно 2 м/с 2 .
Результирующая сила. Если на тело действуют сразу несколько сил, найдите результирующую силу, а затем приступайте к вычислению ускорения. Рассмотрим следующую задачу (в двумерном пространстве):
- Владимир тянет (справа) контейнер массой 400 кг с силой 150 Н. Дмитрий толкает (слева) контейнер с силой 200 Н. Ветер дует справа налево и действует на контейнер с силой 10 Н. Найдите ускорение контейнера.
- Решение: условие этой задачи составлено так, чтобы запутать вас. На самом деле все очень просто. Нарисуйте схему направления сил, так вы увидите, что сила в 150 Н направлена вправо, сила в 200 Н тоже направлена вправо, а вот сила в 10 Н направлена влево. Таким образом, результирующая сила равна: 150 + 200 - 10 = 340 Н. Ускорение равно: a = F/m = 340/400 = 0,85 м/с 2 .

Что происходит между 0 и 100 (определение термина)

Одна из формул как найти ускорение записывается так:

a = (V 2 - V 1) / t

В нашем случае:

a - ускорение, м/с∙с

V1 - начальная скорость, м/с;

V2 - конечная скорость, м/с;

Приведем данные в систему СИ, а именно км/ч пересчитаем в м/с:

100 км/ч = 100000 м / 3600 с = 27,28 м/с.

Теперь можно найти ускорение движения "Калины":

a = (27,28 - 0) / 11 = 2,53 м/с∙с

При старте с места (с нуля):

за первую секунду автомобиль разгонится до скорости 2,53 м/с;
за вторую - до 5,06 м/с;
к концу третьей секунды скорость составит 7,59 м/с и т. д.

Таким образом, можно подытожить: ускорение - рост скорости точки за единицу времени.

Второй закон Ньютона, это несложно

А записывается этот закон так:

F = m ∙ a, где

F - сила, Н;

m - масса, кг;

a - ускорение, м/с∙с.

F = m ∙ a = 1585 кг ∙ 2,53 м/с∙с = 4010 Н

или 4010 / 9,8 = 409 кг∙с

Как найти ускорение в момент времени, когда Лада «летит» с такой скоростью?

a = F / m = (F колес - F сопр.) / m = (4010 - 2000) / 1585 = 1,27 м/с∙с

Для чего необходимо знать ускорение

V = V 0 + a ∙ t = 0 + 2,53 ∙ 5 = 12,65 м/с

или 12,62 ∙ 3600 / 1000 = 45,54 км/ч

V 0 - начальная скорость точки.

x = x 0 + V 0 t + (at 2) / 2

х = 0 + 0 ∙ 5 + (2,53 ∙ 5 2) / 2 = 31,63 м

x 0 - начальная координата точки.

Именно на такое расстояние успеет за 5 секунд удалиться "Веста" от линии старта.

Какие еще бывают ускорения

a ц = V 2 / R = 4π 2 R / T 2 , где

a ц - центростремительное ускорение, м/с∙с;

V - скорость движения Луны по орбите, м/с;

R - радиус орбиты, м;

T- период обращения Луны вокруг Земли, с.

a ц = 4 π 2 384 399 000 / 2360591 2 = 0,002723331 м/с∙с