(всех таких точек), расстояние от которых до заданной точки, называемой центром круга, не превышает заданного неотрицательного числа, называемого радиусом этого круга. Если радиус равен нулю, то круг вырождается в точку.
Связанные определения
- Радиус - не только величина расстояния, но и отрезок , соединяющий центр круга с его границей.
- Отрезок, соединяющий две точки границы круга и содержащий его центр, называется диаметром круга.
- Сектор круга - пересечение круга и некоторого его центрального угла, то есть часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга.
- Сегмент - часть круга, ограниченная дугой и стягивающей её хордой .
Свойства
- При вращении плоскости относительно центра круг переходит сам в себя.
- Круг является выпуклой фигурой .
- Площадь круга радиуса
texvcвычисляется по формуле: Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файлtexvcне найден; См. math/README - справку по настройке.): S = \pi R^2 , где Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файлtexvcне найден; См. math/README - справку по настройке.): \pi ≈ 3.14159…. - Площадь сектора равна Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл
texvcне найден; См. math/README - справку по настройке.): S=\frac {\alpha R^2}{2} , где α - угловая величина дуги в радианах , Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файлtexvcне найден; См. math/README - справку по настройке.): R - радиус. - Периметр круга (длина окружности, ограничивающей круг): Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл
texvcне найден; См. math/README - справку по настройке.): L=2\pi R . - (Изопериметрическое неравенство) Круг является фигурой, имеющей наибольшую площадь при заданном периметре. Или, что то же самое, обладающей наименьшим периметром при заданной площади.
См. также
- Единичный круг - круг радиуса 1
Напишите отзыв о статье "Круг"
Примечания
Понятие круга является одним из универсальных математических понятий, дословно обобщаемым на случай произвольных метрических пространств. В отличие от случая евклидовых пространств, при произвольных метриках они могут быть весьма причудливо устроены - в частности, в случае дискретной метрики можно построить пример, когда открытый круг с данным радиусом совпадает с замкнутым. Однако некоторые свойства всё же сохраняются: выпуклость и наличие центральной симметрии.
Например, если в качестве метрики взять так называемую «городскую» метрику, то есть Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \rho ((x_1, y_1);(x_2,y_2)) = |x_1-x_2|+|y_1-y_2|
, то единичным кругом с центром в нуле, как легко увидеть, будет квадрат с вершинами Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): (1,0), (0,1),(-1,0),(0,-1)
.
Отрывок, характеризующий Круг
Если я правильно понимала, это и был именно тот, которого Север называл Странником. Тот, кто наблюдал...Одеты оба были в бело-красные длинные одежды, подпоясанные толстым, витым, красным шнуром. Мир вокруг этой необычной пары плавно колыхался, меняя свои очертания, будто сидели они в каком-то закрытом колеблющемся пространстве, доступном только лишь им двоим. Воздух кругом стоял благоухающий и прохладный, пахло лесными травами, елями и малиной... Лёгкий, изредка пробегавший ветерок, нежно ласкал сочную высокую траву, оставляя в ней запахи далёкой сирени, свежего молока и кедровых шишек... Земля здесь была такой удивительно безопасной, чистой и доброй, словно её не касались мирские тревоги, не проникала в неё людская злоба, словно и не ступал туда лживый, изменчивый человек...
Двое беседующих поднялись и, улыбаясь друг другу, начали прощаться. Первым заговорил Светодар.
– Благодарю тебя, Странник... Низкий тебе поклон. Я уже не смогу вернуться, ты знаешь. Я ухожу домой. Но я запомнил твои уроки и передам другим. Ты всегда будешь жить в моей памяти, как и в моём сердце. Прощай.
– Иди, с миром, сын светлых людей – Светодар. Я рад, что встретил тебя. И печален, что прощаюсь с тобой... Я даровал тебе всё, что ты в силах был постичь... И что ты в силах отдать другим. Но это не значит, что люди захотят принять то, что ты захочешь им поведать. Запомни, знающий, человек сам отвечает за свой выбор. Не боги, не судьба – только сам человек! И пока он этого не поймёт – Земля не станет меняться, не станет лучше... Лёгкого тебе пути домой, посвящённый. Да хранит тебя твоя Вера. И да поможет тебе наш Род...
Видение исчезло. А вокруг стало пусто и одиноко. Будто старое тёплое солнце тихо скрылось за чёрную тучу...
– Сколько же времени прошло с того дня, как Светодар ушёл из дома, Север? Я уж было подумала, что он уходил надолго, может даже на всю свою оставшуюся жизнь?..
– А он и пробыл там всю свою жизнь, Изидора. Целых шесть долгих десятков лет.
– Но он выглядит совсем молодым?! Значит, он также сумел жить долго, не старея? Он знал старый секрет? Или это научил его Странник?
– Этого я не могу сказать тебе, мой друг, ибо не ведаю. Но я знаю другое – Светодар не успел научить тому, чему годами учил его Странник – ему не позволили... Но он успел увидеть продолжение своего чудесного Рода – маленького праправнука. Успел наречь его настоящим именем. Это дало Светодару редкую возможность – умереть счастливым... Иногда даже такого хватает, чтобы жизнь не казалась напрасной, не правда ли, Изидора?
– И опять – судьба выбирает лучших!.. Зачем же надо было ему всю жизнь учиться? За что оставлял он свою жену и дитя, если всё оказалось напрасным? Или в этом имелся какой-то великий смысл, которого я до сих пор не могу постичь, Север?
Неужели вокруг нас есть много предметов, которые похожие на геометрические фигуры? Да, это правда! В частности, много из них имеют форму круга. Например, цирковая арена, дно кастрюли, мы запросто можем вырезать его из ткани или картона.
Рассмотрим, что такое круг
Фигура, которая ограничена окружностью. Она имеет центр, поэтому все точки, которые расположены от центра до окружности, являются плоскостью круга. Радиус круга – это расстояние от его центра до окружности.
Многие не различают, что такое окружность и круг. Окружность у нас получится, если мы обведем стакан, а также мы можем выложить ее из нитки. Все точки плоскости, которые размещены на одинаковом расстоянии от данной точки, образуют фигуру, которая называется окружностью. Если соединить две точки окружности, то мы получим отрезок, который называется хордой. Если хорда будет проходить через центр окружности, то мы уже ее назовем диаметром, который равняется двум радиусам. Круг может разбиваться на сектора с помощью двух радиусов. А на сегменты круг делит хорда.
Оглянитесь! И вы увидите вокруг себя круг и окружность! Нужно только немножко фантазии.
КРУГ , -а, предл. о кру́ге , в кру́ге и в кругу́ , мн. круги́ , м.
1. (в кру́ге ). Часть плоскости, ограниченная окружностью. Вычислить площадь круга.
2. (в кругу́ ). Участок какой-л. поверхности, приближающийся по форме к такой фигуре. || Площадка такой формы для танцев, бегов и т. п. Под этот вальс весенним днем Ходили мы на круг, Под этот вальс в краю родном Любили мы подруг. Исаковский, В прифронтовом лесу. || Сомкнутая цепочка людей, ограничивающая участок такой формы. Стать в круг. □ В ожидании его [Прошки] матросы теснее сомкнули круг. Станюкович, «Человек за бортом!»
3. (в кру́ге ). Окружность. Начертить круг. □ Самолеты сделали круг над городом и полетели обратно. Саянов, Небо и земля. Здесь она [река] шумела, и даже теперь, в темноте, на ее поверхности была заметна рябь и круги от маленьких водоворотов. В. Беляев, Старая крепость.
4. (в кру́ге ). Предмет, имеющий округлую форму или форму кольца. Круг колбасы. Круг сыра. Спасательный круг. □ Висячая лампа с жестяным кругом коптит рваным язычком. Гладков, Повесть о детстве. || Приспособления специального назначения круглой формы или в виде двух или нескольких окружностей. Круг сцены. Паровозный круг.
5. (в кру́ге и в кругу́ ) чего. Замкнутая цепь действий, дел, событий, исчерпывающих в своей совокупности развитие, совершение чего-л. Для громадного большинства этих несчастных людей [разночинцев] бедность не дает возможности пройти весь круг образования, дающий вход в общество. Гл. Успенский, Беглые наброски. В табунах повторялся издавна установившийся круг жизни. А. Кожевников, Живая вода. || Перечень чего-л. (явлений, понятий, вопросов и т. д.), что имеет какую-л. связь между собой или в определенных условиях образует целое. Круг тем. □ Перед нами целый круг вопросов: это вопросы об авторитете, дисциплине и свободе в семейном коллективе. Макаренко, Книга ддя родителей.
6. (в кругу́ ) чего. Область, сфера какой-л. деятельности. Круг занятий. Круг деятельности. □ Отец терпеливо и осторожно вводил его в круг торговых дел, брал с собой на биржу. М. Горький, Фома Гордеев. И Доронин и Колька с Нюшей --- постепенно втягивали Сергея в круг интересов [рыбного] промысла. Кетлинская, Мужество. || Часть какого-л. соревнования, состязания, в которой каждый из участников выступает только раз; тур 1 . Первый круг шахматного турнира.
7. (в кругу́ ) кого или какой. Группа людей, объединенных какими-л. связями. [Карандышев:] Мы останемся в тесном семейном кругу. А. Островский, Бесприданница. Свежевский проговорился в кругу своих сослуживцев, что мечта его жизни - сделаться со временем миллионером. Куприн, Молох. Круг городских знакомых Самгина значительно сузился. М. Горький, Жизнь Клима Самгина.
8. мн. ч. (круги́ , -о́в ) кого-чего или какие. Общественные, профессиональные группировки людей. Правящие круги буржуазных государств. □ В военных кругах начались серьезные споры, - решался вопрос о том, как следует поступать с попавшими в плен летчиками. Саянов, Небо и земля.
Войсковой круг - собрание в казачьих войсках, решавшее вопросы войны и мира, организации походов, выбора атаманов и т. д. (утратило свое значение в 18 в.). Заколдованный круг см. заколдованный . Полярный круг см. полярный . Порочный круг см. порочный . Круг кровообращения - замкнутый путь движения крови в организме. Большой круг кровообращения. Малый круг кровообращения. Квадратура круга см. квадратура . На круг - в среднем, по приблизительному подсчету. Итак, два с четвертью миллиона фабрично-заводских рабочих России зарабатывали в 1908 году в общем и среднем, т. е. на круг, всего по двадцать рублей 50 коп. в месяц! Ленин, Заработки рабочих и прибыль капиталистов в России. На круги своя вернуться (или возвратиться) (книжн. ) - к прежнему положению, состоянию. По кругу ходить; по кругу пустить что - из рук в руки. И друг обращается к другу, И песня выходит вперед, И ходят стаканы по кругу, И звезды ведут хоровод. Дудин, И друг обращается. Круги под глазами - синева под глазами от переутомления. Круги перед глазами (или в глазах) (плывут , стоят , мелькают и т. п.) - о болезненном предобморочном состоянии. Голова идет (пошла) кру́гом у кого - 1) о головокружении. От усталости у него идет кругом голова, шумит в ушах. Златовратский, Золотые сердца; 2) перен. об утрате способности ясно соображать от множества дел, забот, волнений. - У меня голова кругом пошла от всего, что вы сказали. Хочу наедине разобраться. Ажаев, Далеко от Москвы. Сделать (или дать) круг - пройти, проехать окольным, более дальним путем. Спиться с кругу (прост. ) - пьянствуя, совсем, окончательно опуститься.
Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. - 4-е изд., стер. - М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999;
Школьная пора для большинства взрослых людей ассоциируется с беззаботным детством. Конечно, многие неохотно посещают школу, но только там они могут получить базовые знания, которые впоследствии пригодятся им в жизни. Одним из таких является вопрос о том, и круг. Спутать данные понятия достаточно просто, ведь слова являются однокоренными. Но разница между ними не настолько большая, как может показаться неопытному ребенку. Дети данную тему любят по причине ее простоты.
Что такое окружность?
Окружность - это замкнутая линия, каждая точка которой равно удалена от центральной. Самым ярким примером окружности является обруч, который представляет собой замкнутое тело. Собственно, и говорить особо об окружности не приходится. В вопросе о том, что такое окружность и круг, значительно интереснее вторая его часть.
Что такое круг?
Представьте, что вы решили разукрасить нарисованную выше окружность. Для этого можно выбрать любые краски: синие, желтые или зеленые - кому что ближе по душе. И вот вы начали заполнять пустоту чем-то. После того как это было закончено, у нас получилась фигура, которая называется кругом. По сути, круг - это часть поверхности, очерченная окружностью.
У круга есть несколько важных параметров, часть из которых также характерна и для окружности. Первый - это радиус. Им называется расстояние между центральной точкой круга (ну или окружности) и самой окружностью, что создает границы кругу. Вторая важная характеристика, которая неоднократно используется в школьных задачах - это диаметр (то есть расстояние между противоположными точками окружности).
Ну и наконец, третья характеристика, присущая кругу - это площадь. Данное свойство специфичное только для него, окружность не имеет площади в силу того, что у нее нет ничего внутри, а центр, в отличие от круга, скорее воображаемый, чем настоящий. В самом же круге можно установить четкий центр, через который провести ряд линий, которые делят его на сектора.
Примеры круга в реальной жизни
На самом деле возможных предметов, которые можно назвать разновидностью круга, достаточно. Например, если посмотреть на колесо машины прямо, то вот вам пример готового круга. Да, он необязательно должен быть заполнен однотонно, вполне возможны различные узоры внутри него. Второй пример круга - это солнце. Конечно, на него посмотреть будет тяжело, но оно на небе выглядит, как маленький кружочек.
Да, сама звезда Солнце - это не круг, она имеет еще и объем. Но вот само солнце, которое мы видим над нашей головой в летнее время, является типичным кругом. Правда, площадь у него все равно высчитать не получится. Ведь сравнение его с кругом приводится только для наглядности, чтобы было проще понять, что такое окружность и круг.
Отличия окружности от круга
Значит, какой вывод мы можем сделать? Чем отличается окружность от круга, так это тем, что у последнего есть площадь, и в большинстве случаев окружность является границей круга. Хотя бывают и исключения на первый взгляд. Может показаться иногда, что нет окружности в круге, но это не так. В любом случае что-то да есть. Просто окружность может быть очень маленькой, и тогда ее не видно невооруженным глазом.
Также окружностью может быть то, что выделяет круг из фона. Например, на приведеном выше изображении синий круг находится на белом фоне. А вот та черта, по которой мы понимаем, что здесь начинается фигура, и называется в данном случае окружностью. Таким образом, окружность - круга. Вот чем отличается окружность от круга.
Что такое сектор?
Сектор - это участок круга, который образуется двумя проведенными по нему радиусами. Чтобы понять это определение, нужно просто вспомнить пиццу. Когда ее разрезают на равные кусочки, все они и являются секторами круга, который представлен в виде такого вкусного блюда. При этом совершенно необязательно секторы должны быть равны. Они могут быть разной величины. Например, если отрезать половину пиццы, то она также будет сектором этого круга.
Предмет, отображаемый этим понятием, может иметь только круг. тоже можно провести, конечно, но после этого она станет кругом) не имеет площади, поэтому и сектор выделить не получится.
Выводы
Да, тема о круге и окружности (что это такое) очень проста для понимания. Но вообще все то, что касается этих является самым сложным для изучения. Школьнику нужно быть готовым к тому, что круг - фигура капризная. Но, как говорится, тяжело в учении - легко в бою. Да, геометрия - наука сложная. Зато успешное ее освоение позволяет сделать маленький шажок в сторону успеха. Потому что старания при обучении позволяют не только пополнять багаж собственных знаний, но и получать необходимые в жизни навыки. Собственно, на это и нацелена школа. А ответ на вопрос о том, что такое окружность и круг, является вторичным, хоть и важным.
распространенный знак культовой символики» Означает единство, бесконечность, со-вертпенство и законченность. Как символ означает процесс, не имеющий ни начала, ни конца, гармоничный и тяготеющий к центру. В древней мифологии был распространен, например, в виде змеи, которая держит свой хвост в пасти, Круг в своей действительности и развитии есть шар. В космогонических мифах вселенная часто изображалась в форме шара. Во временном отношении круг воплощен в идее цикла, тесно связан с календарем.
Отличное определение
Неполное определение ↓
КРУГ
первичный символ единства и бесконечности, знак абсолюта и совершенства. Как бесконечная линия, круг символизирует время в вечности, а как макро-космический знак образует круг Зодиака. Он является древнейшим мистическим символом, традиционно обозначающим Небо, Вселенную и Вечность. Иногда изображается в виде Уробороса - змея, кусающего собственный хвост. Пустота в середине окружности редко остается незаполненной: чаще всего в нее вписывают квадрат, или крест, или равносторонний треугольник, или пентаграмму. В любом случае фигура, вписанная в окружность, символизирует отношение между понятием, обозначаемым данной фигурой, и вечностью. Таков, в частности, мистический смысл древней задачи о «квадратуре круга»: решив ее, адепт постигает равнозначность Земли и Неба, Пространства и Времени, Человека и Вселенной. В Египте круг с точкой в центре был символом человека. Круг - древний дохристианский знак колеса-солнца. Сложный символ, соединяющий идею совершенства и вечности, круг превосходит все другие геометрические формы. Линия круга - это единственная линия, которая не имеет ни начала, ни конца и все точки которой эквивалентны. Центр круга - источник бесконечного вращения времени и пространства. Именно поэтому в понимании масонов круг - конец всех фигур, так как в нем заключена тайна творения. Круг - одна из наиболее широко употребляемых фигур для выражения идеи вечности, так как движение по кругу символически означает постоянное возвращение к самому себе. Круг, который проходит стрелка в циферблате часов или на шкале в компасе, также обозначает возвращение в точку отправления. В буддизме единство внутреннего и внешнего миров символизируется тремя кругами. Первый круг изображает демона, держащего в своей пасти 12 изначальных первопричин. Во внутреннем круге сцепились курица (сладострастие), змея (гнев) и свинья (омраченность). А средний круг вмещает картины шести категорий: царства людей, богов, демонов, животных, ада и страдающих духов. В дзен-буддизме концентрические круги означают высшие степени просветления и совершенство в единстве: потому инь и ян изображаются заключенными в круге. Храм языческого бога, каким он предстает, в частности, в итальянской живописи начиная с XVI в., - это, как правило, круглая постройка. Колонны, образующие круглую колоннаду, поддерживают свод собора - эта форма была традиционной в античной архитектуре. Ренессансные архитекторы, следовавшие принципам, впервые сформулированным итальянским ученым Леоном Альберти в XV в., возвратились к кругу как основной форме церковного здания. Круг и сферу считали совершенной формой, согласующейся с ренессансной концепцией Бога, согласно которой он был космическим разумом, принявшим форму сферы, заключающей в себе весь космос - дух, ум и материю - в нисходящих концентрических сферах. В христианстве концентрические круги представляют духовные иерархии или разные стадии творения. Например, круг используется символически в изображениях неба в виде концентрических хоров ангелов и при расположении учеников, стоящих вокруг Христа. Три пересекающихся круга означают Троицу, а равнобедренный треугольник с тремя кругами является монограммой трех ипостасей одного Бога. Круг представляет небо в противоположность квадрату земли. Совершенная геометрия круга объемлет несовершенства во временном мире, возникающие с течением времени. Круг в квадрате - распространенный каббалистический знак, означающий божественную искру, скрытую в материи. Адам Кадмон в каббалистической пиктограмме изображается заключенным в круг. В свою очередь, квадрат в круге означает мир физических элементов. Круг, как монограмма Бога, обозначает не только Его совершенство, но и Его предвечность. Серия концентрических кругов один внутри другого означает космос. Магический круг является элементом традиционной разметки места для магических операций. Как правило, особого вида кольцевая структура состоит из трех окружностей, т. е. двух лимбов и центрального круга, внутри которого располагается маг, совершающий ритуал. Большинство теоретиков и практических магов утверждают, что круг обладает защитной функцией. Поэтому в лимбы непременно вписывают пентаграммы и другие знаки, останавливающие злых духов. Известно немало легенд о том, что духи не видят мага, находящегося в круге, но могут растерзать его при нарушении магического круга. Источ.: Холл Дж. Словарь сюжетов и символов в искусстве. М., 1999; Энциклопедия мистических терминов. М., 1998; Энциклопедия символов, знаков, эмблем. М., 1999; Шейнина Е. Я. Энциклопедия символов. М., 2001.
Loading...