Определение имеет вид:
Энциклопедичный YouTube
1 / 5
✪ Импульс, момент импульса, энергия. Законы сохранения |
✪ Импульс тела Закон сохранения импульса
✪ Импульс тела
✪ Момент импульса
✪ Физика. Законы сохранения в механике: Импульс. Центр онлайн-обучения «Фоксфорд»
Субтитры
История появления термина
Формальное определение импульса
Импульсом называется сохраняющаяся физическая величина, связанная с однородностью пространства (инвариант относительно трансляций).
Импульс электромагнитного поля
Электромагнитное поле, как и любой другой материальный объект, обладает импульсом, который легко можно найти, проинтегрировав вектор Пойнтинга по объёму :
p = 1 c 2 ∫ S d V = 1 c 2 ∫ [ E × H ] d V {\displaystyle \mathbf {p} ={\frac {1}{c^{2}}}\int \mathbf {S} dV={\frac {1}{c^{2}}}\int [\mathbf {E} \times \mathbf {H} ]dV} (в системе СИ).Существованием импульса у электромагнитного поля объясняется, например, такое явление, как давление электромагнитного излучения .
Импульс в квантовой механике
Формальное определение
Модуль импульса обратно пропорционален длине волны λ {\displaystyle \lambda } :), модуль импульса равен p = m v {\displaystyle p=mv} (где m {\displaystyle m} - масса частицы), и
λ = h p = h m v {\displaystyle \lambda ={\frac {h}{p}}={\frac {h}{mv}}} .Следовательно, длина волны де Бройля тем меньше, чем больше модуль импульса.
В векторном виде это записывается как:
p → = h 2 π k → = ℏ k → , {\displaystyle {\vec {p}}={\frac {h}{2\pi }}{\vec {k}}=\hbar {\vec {k}},} p → = ρ v → {\displaystyle {\vec {p}}=\rho {\vec {v}}} .Пусть на тело массой m
в течение некоторого малого промежутка времени Δt
действовала сила Под действием этой силы скорость тела изменилась на 
Следовательно, в течение времени Δt
тело двигалось с ускорением
Из основного закона динамики (второго закона Ньютона ) следует:
Физическая величина, равная произведению массы тела на скорость его движения, называется импульсом тела (или количеством движения ). Импульс тела - векторная величина. Единицей измерения импульса в СИ является килограмм-метр в секунду (кг·м/с) .
Физическая величина, равная произведению силы на время ее действия, называется импульсом силы . Импульс силы также является векторной величиной.
В новых терминах второй закон Ньютона может быть сформулирован следующим образом:
И зменение импульса тела (количества движения) равно импульсу силы .
Обозначив импульс тела буквой второй закон Ньютона можно записать в виде
Именно в таком общем виде сформулировал второй закон сам Ньютон. Сила в этом выражении представляет собой равнодействующую всех сил, приложенных к телу. Это векторное равенство может быть записано в проекциях на координатные оси:
Таким образом, изменение проекции импульса тела на любую из трех взаимно перпендикулярных осей равно проекции импульса силы на эту же ось. Рассмотрим в качестве примера одномерное движение, т. е. движение тела по одной из координатных осей (например, оси OY ). Пусть тело свободно падает с начальной скоростью υ 0 под действием силы тяжести; время падения равно t . Направим ось OY вертикально вниз. Импульс силы тяжести F т = mg за время t равен mgt . Этот импульс равен изменению импульса тела
Этот простой результат совпадает с кинематической формулой для скорости равноускоренного движения . В этом примере сила оставалась неизменной по модулю на всем интервале времени t . Если сила изменяется по величине, то в выражение для импульса силы нужно подставлять среднее значение силы F ср на промежутке времени ее действия. Рис. 1.16.1 иллюстрирует метод определения импульса силы, зависящей от времени.
Выберем на оси времени малый интервал Δt , в течение которого сила F (t ) остается практически неизменной. Импульс силы F (t ) Δt за время Δt будет равен площади заштрихованного столбика. Если всю ось времени на интервале от 0 до t разбить на малые интервалы Δt i , а затем просуммировать импульсы силы на всех интервалах Δt i , то суммарный импульс силы окажется равным площади, которую образует ступенчатая кривая с осью времени. В пределе (Δt i → 0) эта площадь равна площади, ограниченной графиком F (t ) и осью t . Этот метод определения импульса силы по графику F (t ) является общим и применим для любых законов изменения силы со временем. Математически задача сводится к интегрированию функции F (t ) на интервале .
Импульс силы, график которой представлен на рис. 1.16.1, на интервале от t 1 = 0 с до t 2 = 10 с равен:
В этом простом примере
В некоторых случаях среднюю силу F ср можно определить, если известно время ее действия и сообщенный телу импульс. Например, сильный удар футболиста по мячу массой 0,415 кг может сообщить ему скорость υ = 30 м/с. Время удара приблизительно равно 8·10 -3 с.
Импульс p , приобретенный мячом в результате удара есть:
Следовательно, средняя сила F ср, с которой нога футболиста действовала на мяч во время удара, есть:
Это очень большая сила. Она приблизительно равна весу тела массой 160 кг.
Если движение тела во время действия силы происходило по некоторой криволинейной траектории, то начальный и конечный импульсы тела могут отличаться не только по модулю, но и по направлению. В этом случае для определения изменения импульса удобно использовать диаграмму импульсов
, на которой изображаются вектора и , а также вектор 
построенный по правилу параллелограмма. В качестве примера на рис. 1.16.2 изображена диаграмма импульсов для мяча, отскакивающего от шероховатой стенки. Мяч массой m
налетел на стенку со скоростью под углом α к нормали (ось OX
) и отскочил от нее со скоростью под углом β. Во время контакта со стеной на мяч действовала некоторая сила направление которой совпадает с направлением вектора
При нормальном падении мяча массой m
на упругую стенку со скоростью ,после отскока мяч будет иметь скорость . Следовательно, изменение импульса мяча за время отскока равно 
В проекциях на ось OX этот результат можно записать в скалярной форме Δp x = -2m υx . Ось OX направлена от стенки (как на рис. 1.16.2), поэтому υx < 0 и Δp x > 0. Следовательно, модуль Δp изменения импульса связан с модулем υ скорости мяча соотношением Δp = 2m υ.
Произведение массы тела на его скорость называют импульсом или мерой движения тела. Он относится к векторным величинам. Его направление сонаправлено вектору скорости тела.
Единица измерения в СИ: 
Вспомним второй закон механики:
Для ускорения верно соотношение: 
,
Где v0 и v - скорости тела в начале и конце некоторого временного отрезка Δt.
Перепишем второй закон следующим образом:
Можно увидеть, что - импульс тела в начале некоторого отрезка времени, а - импульс тела в конечный момент времени.
- альтернативная математическая запись второго закона Ньютона.
Выполним преобразование: 
Величину называют импульсом силы.
А формула, которую получили, показывает, что изменение импульса тела равно по величине импульсу действующей на него силы.
Эта формула особенно интересна тем, что ей можно воспользоваться в случае, когда масса движущегося под действием силы F тела меняется в процессе движения. Примером может служить реактивное движение.
Закон сохранения импульса
В физике часто встречаются ситуации, в которых одновременно рассматривается движение взаимодействующих между собой тел, называемых системой тел.
Системой тел можно назвать солнечную систему, соударяющиеся шары, молекулы тела или система «ружьё и пуля». Те тела, которые не участвуют во взаимодействии с телами системы, называются внешними по отношению к этой системе, а силы, с которыми они действуют на систему - внешними силами.
Изолированная система тел
Если на систему не действуют внешние силы или их действие скомпенсировано, то её называют изолированной или замкнутой.
Если рассматривать движения тел в замкнутой системе, то следует учитывать силы, с которыми эти тела взаимодействуют между собой.
Если рассмотреть простейшую изолированную систему, состоящую из двух тел, массы которых m1 и m2. Тела движутся по одной прямой и их скорости совпадают по направлению, причём v1 > v2. Когда первое тело догонит второе, они начнут взаимодействовать посредством сил упругости, их скорости будут меняться, и тела начнут двигаться со скоростями. Запишем их взаимодействие с помощью третьего закона Ньютона и получим следующее соотношение:
или
.
Векторные суммы импульсов двух тел до и после удара равны между собой.
Полезной аналогией для понимания закона сохранения импульса является денежная сделка между двумя людьми. Предположим, что у двух людей до сделки была определённая сумма. У Ивана было 1000 рублей и Петр тоже обладал 1000 рублей. Общая сумма в их карманах составляет 2000 рублей. Во время сделки Иван платит Петру 500 рублей, осуществляется передача денег. У Петра в кармане теперь 1500 руб., а у Ивана - 500. Но общая сумма в их карманах не изменилась и также составляет 2000 рублей.
Полученное выражение справедливо для любого количества тел, принадлежащих изолированной системе, и является математической формулировкой закона сохранения импульса.
Суммарный импульс N-ного количества тел, образующих изолированную систему, не меняется с течением времени.
Когда система тел подвергается воздействию нескомпенсированных внешних сил (система незамкнутая), то суммарный импульс тел этой системы изменяется с течением времени. Но справедливым остаётся закон сохранения для суммы проекций импульсов этих тел на любое направление, перпендикулярное направлению результирующей внешней силы.
Движение ракеты
Движение, которое возникает при отделении от тела его части определённой массы с некоторой скоростью, называют реактивным.
Примером реактивного движения может служить движение ракеты, находящейся на значительном удалении от Солнца и планет. В этом случае ракета не испытывает гравитационного воздействия и может считаться изолированной системой.
Ракета состоит из оболочки и топлива. Они и являются взаимодействующими телами изолированной системы. В начальный момент времени скорость ракеты равна нулю. В этот момент равен нулю и импульс системы, и оболочки, и топлива. Если включить двигатель, то топливо ракеты сгорает и превращается в высокотемпературный газ, покидающий двигатель под высоким давлением и с большой скоростью.
Обозначим массу образующегося газа mг. Будем считать, что он вылетает из сопла ракеты моментально со скоростью vг. Массу и скорость оболочки обозначим соответственно mоб и vоб.
Закон сохранения импульса даёт право записать соотношение:
.Из этого равенства можем получить скорость движения оболочки:
Знак «минус» указывает на то, что скорость оболочки направлена в противоположную сторону от выбрасываемого газа.
Скорость оболочки пропорциональна скорости выброса газа и массе газа. И обратно пропорциональна массе оболочки.
Принцип реактивного движения позволяет рассчитывать перемещение ракет, самолётов и других тел в условиях, когда на них действуют внешние сила тяжести или сила сопротивления атмосферы. Конечно, в этом случае уравнение даёт завышенное значение скорости оболочки vоб. В реальных условиях и газ вытекает из ракеты не мгновенно, что влияет на итоговое значение vоб.
Действующие формулы, описывающее движение тела с реактивным двигателем получены русскими учёными И.В. Мещерским и К.Э. Циолковским.
Импульсом (количеством движения) тела называют физическую векторную величину, являющуюся количественной характеристикой поступательного движения тел. Импульс обозначается р . Импульс тела равен произведению массы тела на его скорость, т.е. он рассчитывается по формуле:
Направление вектора импульса совпадает с направлением вектора скорости тела (направлен по касательной к траектории). Единица измерения импульса – кг∙м/с.
Общий импульс системы тел равен векторной сумме импульсов всех тел системы:
Изменение импульса одного тела находится по формуле (обратите внимание, что разность конечного и начального импульсов векторная):
где: p н – импульс тела в начальный момент времени, p к – в конечный. Главное не путать два последних понятия.
Абсолютно упругий удар – абстрактная модель соударения, при которой не учитываются потери энергии на трение, деформацию, и т.п. Никакие другие взаимодействия, кроме непосредственного контакта, не учитываются. При абсолютно упругом ударе о закрепленную поверхность скорость объекта после удара по модулю равна скорости объекта до удара, то есть величина импульса не меняется. Может поменяться только его направление. При этом угол падения равен углу отражения.
Абсолютно неупругий удар – удар, в результате которого тела соединяются и продолжают дальнейшее своё движение как единое тело. Например, пластилиновый шарик при падении на любую поверхность полностью прекращает свое движение, при столкновении двух вагонов срабатывает автосцепка и они так же продолжают двигаться дальше вместе.
Закон сохранения импульса
При взаимодействии тел импульс одного тела может частично или полностью передаваться другому телу. Если на систему тел не действуют внешние силы со стороны других тел, такая система называется замкнутой .
В замкнутой системе векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой. Этот фундаментальный закон природы называется законом сохранения импульса (ЗСИ) . Следствием его являются законы Ньютона. Второй закон Ньютона в импульсной форме может быть записан следующим образом:
Как следует из данной формулы, в случае если на систему тел не действует внешних сил, либо действие внешних сил скомпенсировано (равнодействующая сила равна нолю), то изменение импульса равно нолю, что означает, что общий импульс системы сохраняется:
Аналогично можно рассуждать для равенства нулю проекции силы на выбранную ось. Если внешние силы не действуют только вдоль одной из осей, то сохраняется проекция импульса на данную ось, например:
Аналогичные записи можно составить и для остальных координатных осей. Так или иначе, нужно понимать, что при этом сами импульсы могут меняться, но именно их сумма остается постоянной. Закон сохранения импульса во многих случаях позволяет находить скорости взаимодействующих тел даже тогда, когда значения действующих сил неизвестны.
Сохранение проекции импульса
Возможны ситуации, когда закон сохранения импульса выполняется только частично, то есть только при проектировании на одну ось. Если на тело действует сила, то его импульс не сохраняется. Но всегда можно выбрать ось так, чтобы проекция силы на эту ось равнялась нулю. Тогда проекция импульса на эту ось будет сохраняться. Как правило, эта ось выбирается вдоль поверхности по которой движется тело.
Многомерный случай ЗСИ. Векторный метод
В случаях если тела движутся не вдоль одной прямой, то в общем случае, для того чтобы применить закон сохранения импульса, нужно расписать его по всем координатным осям, участвующим в задаче. Но решение подобной задачи можно сильно упростить, если использовать векторный метод. Он применяется если одно из тел покоится до или после удара. Тогда закон сохранения импульса записывается одним из следующих способов:
Из правил сложения векторов следует, что три вектора в этих формулах должны образовывать треугольник. Для треугольников применяется теорема косинусов.
- Назад
- Вперёд
Как успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике?
Для того чтобы успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике, среди прочего, необходимо выполнить три важнейших условия:
- Изучить все темы и выполнить все тесты и задания приведенные в учебных материалах на этом сайте. Для этого нужно всего ничего, а именно: посвящать подготовке к ЦТ по физике и математике, изучению теории и решению задач по три-четыре часа каждый день. Дело в том, что ЦТ это экзамен где мало просто знать физику или математику, нужно еще уметь быстро и без сбоев решать большое количество задач по разным темам и различной сложности. Последнему научиться можно только решив тысячи задач.
- Выучить все формулы и законы в физике, и формулы и методы в математике . На самом деле, выполнить это тоже очень просто, необходимых формул по физике всего около 200 штук, а по математике даже чуть меньше. В каждом из этих предметов есть около десятка стандартных методов решения задач базового уровня сложности, которые тоже вполне можно выучить, и таким образом, совершенно на автомате и без затруднений решить в нужный момент большую часть ЦТ. После этого Вам останется подумать только над самыми сложными задачами.
- Посетить все три этапа репетиционного тестирования по физике и математике. Каждый РТ можно посещать по два раза, чтобы прорешать оба варианта. Опять же на ЦТ, кроме умения быстро и качественно решать задачи, и знания формул и методов необходимо также уметь правильно спланировать время, распределить силы, а главное правильно заполнить бланк ответов, не перепутав ни номера ответов и задач, ни собственную фамилию. Также в ходе РТ важно привыкнуть к стилю постановки вопросов в задачах, который на ЦТ может показаться неподготовленному человеку очень непривычным.
Успешное, старательное и ответственное выполнение этих трех пунктов позволит Вам показать на ЦТ отличный результат, максимальный из того на что Вы способны.
Нашли ошибку?
Если Вы, как Вам кажется, нашли ошибку в учебных материалах, то напишите, пожалуйста, о ней на почту. Написать об ошибке можно также в социальной сети (). В письме укажите предмет (физика или математика), название либо номер темы или теста, номер задачи, или место в тексте (страницу) где по Вашему мнению есть ошибка. Также опишите в чем заключается предположительная ошибка. Ваше письмо не останется незамеченным, ошибка либо будет исправлена, либо Вам разъяснят почему это не ошибка.
ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА И МОМЕНТА
ИМПУЛЬСА
Учебная цель: добиться понимания физической сущности законов сохранения импульса и момент импульса. Привить навыки самостоятельного решения задач с применением этих законов.
Литература
Основная: Детлаф А. А., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1989.– Гл.5, § 5.1 – 5.3.
Дополнительная: Савельев И.В. Курс общей физики. – М.: Наука, 1987. – Т.1, гл.3, § 27 – 29.
Контрольные вопросы для подготовки к занятию
1. Что называется импульсом тела? Импульсом силы? Их единицы измерения.
2. Cформулируйте определение замкнутой системы тел.
3. Сформулируйте и запишите закон сохранения импульса для системы тел?
4. Что называется коэффициентом восстановления? От чего он зависит?
5. Что называется ударом, упругим ударом, неупругим ударом?
6. Что называется моментом импульса? Единица измерения в СИ.
7. Сформулируйте и запишите закон сохранения момента импульса для системы тел и одного тела. Для каких систем он справедлив?
Краткие теоретические сведения и основные формулы
Импульсом
тела
называется
физическая векторная величина, равная
произведению массы тела на его скорость
и имеющая направление скорости
Импульс – это мера механического движения тела с заданной массой.
Для изменения импульса тела необходимо, чтобы на него подействовала сила. Изменение импульса будет зависеть не только от величины силы, но также и от времени её действия.
Импульсом
силы
называется
векторная физическая величина равная
произведению силы и времени её действия,
т.е.
.
Понятием импульса силы широко пользуются при решении задач о движении нескольких взаимодействующих тел.
Мысленно выделенная совокупность материальных точек (тел), движущихся согласно законам классической механики и взаимодействующих друг с другом и с телами, не включёнными в состав этой совокупности, называется механической системой. Силы взаимодействия между телами механической системы называются внутренними. Силы, с которыми взаимодействуют тела, не входящие в систему, называются внешними.
Механическая
система тел, на которую не действуют
внешние силы
называется замкнутой, или изолированной.
В изолированной системе геометрическая
сумма импульсов входящих в неё тел,
остаётся постоянной, то есть
Закон сохранения импульса нашёл широкое применение при ударе тел.
Ударом называется кратковременное взаимодействие тел, возникающее в результате их столкновения.
При соударении тел друг с другом они претерпевают деформацию. При этом кинетическая энергия, которой обладали тела перед ударом, частично или полностью переходит в потенциальную энергию упругой деформации и в так называемую внутреннюю энергию тел.
Для
учёта потерь энергии вводится коэффициент
восстановления, который зависит только
от физических свойств материала тел.
Он определяется отношением нормальной
составляющей (по отношению к поверхности
соударения) относительной скорости
после удара
к её величине до удара
(рис.4.1):
Удар называется абсолютно упругим, если после удара возникшие в телах деформации полностью исчезают (кинетическая энергия тела до и после удара остаётся неизменной, k = 1).
У
дар
называется абсолютно неупругим,
если после удара возникшие в телах
деформации полностью сохраняются (k
= 0). После абсолютно неупругого удара
тела движутся с общей скоростью.
При
неупругом центральном ударе двух тел
с массами
и
общая скорость
движение этих тел после удара может
быть определена из закона сохранения
импульса:
где
- скорость первого тела до удара;
- скорость второго тела до удара.
Часть кинетической энергии тел до удара пойдёт на работу деформации
При упругом центральном ударе тела после удара будут двигаться с различными скоростями. Скорость первого тела после удара
Скорость второго тела после удара
При решении задач механики в незамкнутых системах применить закон сохранения импульса можно, если:
а) внешние силы действуют, но результирующая этих сил равна нулю;
б) проекция суммы всех внешних сил на какое-то направление равна нулю, следовательно, проекция импульса на это направление сохраняется, хотя сам вектор импульса не остаётся постоянным.
Моментом импульса тела относительно неподвижной оси называется векторная физическая величина, равная произведению момента инерции тела относительно той же оси на угловую скорость тела:
Момент импульса системы тел есть векторная сумма моментов импульсов всех тел системы
Закон
сохранения момента импульса: есть
результирующий момент внешних сил,
приложенных к системе, равен нулю
,
то момент импульса системы есть величина
постоянная, то есть
Для двух тел:
где
J
1 ,
J
2 ,
,
– момент инерции и угловые скорости
тел до взаимодействия;
-
те же величины после взаимодействия.
Для одного тела, момент инерции которого может меняться:
где
J
1
и J
2
– начальное
и конечное значение момента инерции;
и
–
начальная конечная угловые скорости
тела.
В
задачах по общему курсу физики обычно
рассматривают вращение твердого тела
лишь вокруг неподвижной оси или оси,
перемещающейся в пространстве параллельно
самой себе. В этом случае физические
величины, характеризующие вращательное
движение тела
направлены вдоль оси вращения. Это
позволяет упростить запись уравнений
вращательного движения тела. Выбрав
ось вращения за ось проекций, все
уравнения можно записать в скалярной
форме. При этом знаки величин
,
,
М
, L
определяют
следующим образом. Некоторое направление
вращения (по часовой стрелке или против
неё) выбирают за положительное. Величины
,
L
,
М
берутся
со знаком плюс, если их направление
соответствует выбранному положительному
направлению, в противном случае – со
знаком минус. Знак величины
всегда совпадает со знаком М
.
При ускоренном вращении тела знаки всех четырёх величин совпадают; при замедленном движении две пары величин - , L и М , - имеют противоположные знаки.
Сопоставление основных величин и уравнений, определяющих вращательное движение тела вокруг неподвижной оси и его поступательное движение, подчёркивающее их аналогию, приведено в таб. 4.1.
Т а б л и ц а 4.1
|
Поступательное движение |
Вращательное движение |
|
Равнодействующая внешних сил
Основное уравнение динамики
|
Суммарный момент внешних сил – М Основное уравнение динамики:
|
Loading...