Если взять замкнутую проводящую систему и создать в ней условия для того чтобы магнитный поток изменился в магнитном поле, то в результате этих движений появится электрический ток. Данное обстоятельство описывает закон электромагнитной индукции Фарадея - английского ученого, который при проведении опытов добился превращения магнитной энергии в электричество. Оно получило название индукционного, поскольку до того времени его можно было создать лишь путем.
История открытия
Явление электромагнитной индукции было открыто сразу двумя учеными. Это были Майкл Фарадей и Джозеф Генри, сделавшие свое открытие в 1831 году. Публикация Фарадеем результатов проведенных экспериментов была сделана раньше его коллеги, поэтому индукцию связывают именно с этим ученым. В дальнейшем это понятие было включено в систему СГС.
Для демонстрации явления использовался железный тор, напоминающий конфигурацию современного трансформатора. Противоположные стороны его были обмотаны двумя проводниками с целью использования электромагнитных свойств.
К одному из проводов подключался ток, вызывающий своеобразную электрическую волну при прохождении сквозь тор, и некоторый электрический всплеск с противоположной стороны. Наличие тока было зафиксировано гальванометром. Точно такой же всплеск электричества наблюдался и в момент отключения провода.
Постепенно были обнаружены и другие формы проявления электромагнитной индукции. Кратковременное возникновение тока наблюдалось во время генерации его на медном диске, вращающемся возле магнита. На самом диске был установлен скользящий электропровод.
Наибольшие представление о том, что такое индуктивность, дал эксперимент с двумя катушками. Одна из них, с меньшими размерами, подключена к жидкостной батарее, расположенной на рисунке с правой стороны. Таким образом, через эту катушку начинает протекать электрический ток, под действием которого возникает магнитное поле.
Когда обе катушки находятся в неподвижном положении относительно друг друга, никаких явлений не происходит. Когда небольшая катушка начинает двигаться, то есть выходить из большой катушки или входить в нее, наступает изменение магнитного потока. В результате, в большой катушке наблюдается появление электродвижущей силы.
Открытие Фарадея доработал другой ученый - Максвелл, который обосновал его математически, отображая данное физическое явление дифференциальными уравнениями. Еще одному ученому-физику - удалось определить направление электротока и ЭДС, полученных под действием электромагнитной индукции.
Законы электромагнитной индукции
Сущность электромагнитной индукции определяется замкнутым контуром с электропроводностью, площадь которого пропускает через себя изменяющийся магнитный поток. В этот момент под влиянием магнитного потока появляется электродвижущая сила Еi и в контуре начинает течь электрический ток.
Закон Фарадея для электромагнитной индукции заключается в прямой зависимости ЭДС и скорости, составляющих пропорцию. Данная скорость представляет собой время, в течение которого магнитный поток подвергается изменениям.
Данный закон выражается формулой Еi = - ∆Ф/∆t, в которой Еi - значение электродвижущей силы, возникающей в контуре, а ∆Ф/∆t является скоростью изменения магнитного потока. В этой формуле не совсем понятным остается знак «минус», но ему тоже имеется свое объяснение. В соответствии с правилом русского ученого Ленца, изучавшего открытия Фарадея, этот знак отображает направление ЭДС, возникающей в контуре. То есть, направление индукционного тока происходит таким образом, что создаваемый им магнитный поток на площади, ограниченной контуром, препятствует изменениям, вызванным этим током.
Открытия Фарадея были доработаны Максвеллом, у которого теория электромагнитного поля получила новые направления. В результате, появился закон Фарадея и Максвелла, выраженный в следующих формулах:
- Edl = -∆Ф/∆t - отображает электродвижущую силу.
- Hdl = -∆N/∆t - отображает магнитодвижущую силу.
В этих формулах Е соответствует напряженности электрического поля на определенном участке dl, Н является напряженностью магнитного поля на этом же участке, N - поток электрической индукции, t - период времени.
Оба уравнения отличаются симметричностью, позволяющей сделать вывод, что магнитные и электрические явления связаны между собой. С физической точки зрения эти формулы определяют следующее:
- Изменениям в электрическом поле всегда сопутствует образование магнитного поля.
- Изменения в магнитном поле всегда происходят одновременно с образованием электрического поля.
Изменяющийся магнитный поток, проходящий сквозь замкнутую конфигурацию проводящего контура, приводит к возникновению в этом контуре электрического тока. Это основная формулировка закона Фарадея. Если изготовить проволочную рамку и поместить ее внутри вращающегося магнита, то в самой рамке появится электричество.
Это и будет индукционный ток, в полном соответствии с теорией и законом Майкла Фарадея. Изменения магнитного потока, проходящего через контур, могут быть произвольными. Следовательно, формула ∆Ф/∆t бывает не только линейной, а в определенных условиях принимает любую конфигурацию. Если изменения происходят линейно, то ЭДС электромагнитной индукции, возникающей в контуре, будет постоянной. Временной интервал t становится каким угодно, а отношение ∆Ф/∆t не будет зависеть от его продолжительности.
Если же принимают более сложную форму, то ЭДС индукции уже не будет постоянной, а будет зависеть от данного промежутка времени. В этом случае временной интервал рассматривается в качестве бесконечно малой величины и тогда соотношение ∆Ф/∆t с точки зрения математики станет производной от изменяющегося магнитного потока.
Существует еще один вариант, трактующий закон электромагнитной индукции Фарадея. Его краткая формулировка объясняет, что действие переменного магнитного поля вызывает появление вихревого электрического поля. Этот же закон можно трактовать как одну из характеристик электромагнитного поля: вектор напряженности поля может циркулировать по любому из контуров со скоростью, равной скорости изменения магнитного потока, проходящего через тот или иной контур.
Что может быть лучше, чем вечером понедельника почитать про основы электродинамики . Правильно, можно найти множество вещей, которые будут лучше. Тем не менее, мы все равно предлагаем Вам прочесть эту статью. Времени занимает не много, а полезная информация останется в подсознании. Например, на экзамене, в условиях стресса, можно будет успешно извлечь из недр памяти закон Фарадея. Так как законов Фарадея несколько, уточним, что здесь мы говорим о законе индукции Фарадея.
Электродинамика – раздел физики, изучающий электромагнитное поле во всех его проявлениях.
Это и взаимодействие электрического и магнитного полей, электрический ток, электро-магнитное излучение, влияние поля на заряженные тела.
Здесь мы не ставим целью рассмотреть всю электродинамику. Упаси Боже! Рассмотрим лучше один из основных ее законов, который называется законом электромагнитной индукции Фарадея .
История и определение
Фарадей, параллельно с Генри, открыл явление электромагнитной индукции в 1831 году. Правда, успел опубликовать результаты раньше. Закон Фарадея повсеместно используется в технике, в электродвигателях, трансформаторах, генераторах и дросселях. В чем суть закона Фарадея для электромагнитной индукции, если говорить просто? А вот в чем!
При изменении магнитного потока через замкнутый проводящий контур, в контуре возникает электрический ток. То есть, если мы скрутим из проволоки рамку и поместим ее в изменяющееся магнитное поле (возьмем магнит, и будем крутить его вокруг рамки), по рамке потечет ток!
Этот ток Фарадей назвал индукционным, а само явление окрестил электромагнитной индукцией.
Электромагнитная индукция – возникновение в замкнутом контуре электрического тока при изменении магнитного потока, проходящего через контур.
Формулировка основного закона электродинамики – закона электромагнитной индукции Фарадея, выглядит и звучит следующим образом:
ЭДС , возникающая в контуре, пропорциональна скорости изменения магнитного потока Ф через контур.
А откуда в формуле минус, спросите Вы. Для объяснения знака минус в этой формуле есть специальное правило Ленца . Оно гласит, что знак минус, в данном случае, указывает на то, как направлена возникающая ЭДС. Дело в том, что создаваемое индукционным током магнитное поле направлено так, что препятствует изменению магнитного потока, который вызвал индукционный ток.
Примеры решения задач
Вот вроде бы и все. Значение закона Фарадея фундаментально, ведь на использовании данного закона построена основа почти всей электрической промышленности. Чтобы понимание пришло быстрее, рассмотрим пример решения задачи на закон Фарадея.
И помните, друзья! Если задача засела, как кость в горле, и нет больше сил ее терпеть - обратитесь к нашим авторам! Теперь вы знаете . Мы быстро предоставим подробное решение и разъясним все вопросы!
Электричество обладает способностью генерировать магнитное поле. В 1831 году М. Фарадей ввел понятие электромагнитная индукция. Он смог получить в закрытой системе проводников электричество, появляющееся при изменении показателей магнитного потока. Формула закона Фарадея дала толчок для развития электродинамики.
История развития
После доказательства закона электромагнитной индукции английским ученым М. Фарадеем над открытием работали российские ученые Э. Ленц и Б. Якоби. Благодаря их трудам, сегодня разработанный принцип положен в основу функционирования многих приборов и механизмов.
Основными агрегатами, в которых применяется закон электромагнитной индукции Фарадея, являются двигатель, трансформатор и множество иных приборов.
Индукцией электромагнитно именуется индуцирование в замкнутой проводящей системе электрического тока. Такое явление становится возможным при физическом передвижении через проводниковую систему магнитного поля. Механическое действие влечет за собой появление электричества. Его принято называть индукционным. До открытия закона Фарадея человечество не знало об иных способах создания электричества, кроме гальваники.
Если сквозь проводник пропустить магнитное поле, в нем будет возникать ЭДС индукции. Ее еще именуют электродвижущей силой. При помощи этого открытия удается представить в количественном выражении показатель.
Опытное доказательство
Проводя свои исследования, английский ученый установил, что индукционный ток получается одним из двух способов. В первом опыте он появляется при движении рамки в магнитном поле, создаваемом неподвижной катушкой. Второй способ предполагает неподвижное положение рамки. В этом эксперименте изменяется только поле катушки при ее движении или изменении силы тока в ней.
Опыты Фарадея привели исследователя к выводу, что при генерировании индукционного тока провоцируется увеличением или уменьшением магнитного потока в системе. Также опыты Фарадея позволили утверждать, что значение электричества, полученного опытным путем, не зависит от методологии, которой был изменен поток магнитной индукции. На показатель влияет только скорость такого изменения.
Количественное выражение
Установить количественное значение явления электромагнитной индукции позволяет закон Фарадея. Он гласит, что ЭДС, определяющаяся в системе, меняет значение пропорционально скорости перемещения потока в проводнике. Формула будет иметь такой вид:
Отрицательный знак свидетельствует о том, что ЭДС препятствует появлению изменений внутри контура. Для решения некоторых задач отрицательный знак в формуле не ставят. В этом случае результат записывают в виде модуля.
Система может включать в себя несколько витков. Количество их обозначается латинской буквой N. Все элементы контура пронизываются единым магнитным потоком. ЭДС индукции будет рассчитываться так:
Понятным примером воссоздания электричества в проводнике считается катушка, сквозь которую перемещается постоянный магнит.
Работа Э. Ленца
Направленность индукционного тока предоставляет возможность определить правило Ленца. Краткая формулировка звучит достаточно просто. Появляющийся при изменении показателей поля проводникового контура ток, препятствует благодаря своему магнитному полю такому изменению.
Если в катушку постепенно вводить магнит, в ней повышается уровень магнитного потока. Согласно правилу Ленца, магнитное поле будет иметь направление противоположное увеличению поля магнита. Чтобы понять эту направленность, необходимо смотреть на магнит с северной стороны. Отсюда будет вкручиваться буравчик навстречу северному полюсу. Ток будет перемещаться в сторону движения часовой стрелки.
Если магнит выводится из системы, магнитный поток в ней уменьшится. Чтобы установить направление тока, выкручивается буравчик. Вращения будет направлено в обратную сторону перемещения по циферблату часовой стрелки.
Формулировки Ленца приобретают большое значение для системы с контуром замкнутого типа и отсутствующим сопротивлением. Его принято именовать идеальным контуром. По правилу Ленца, в нем невозможно увеличить или уменьшить магнитный поток.
Понятие самоиндукции
Генерация индукции в идеальной системе, которое имеет место при падении или возрастании электричества в проводнике, именуется самоиндукцией.
Закон Фарадея для самоиндукции выражается равенством, когда при изменении электричества не произошло иных изменений:
где е – ЭДС, L – индуктивность закрытой катушки, ΔI/Δt – скорость, с которой происходят изменения силы тока.
Индуктивность
Отношение, которое показывает пропорциональность между такими категориями, как сила тока в проводящей системе и магнитным потоком именуется индуктивностью. На показатель имеет влияние физические габариты катушки и магнитные характеристики среды. Отношение описывается формулой:
Движущееся в контуре электричество провоцирует появление магнитного поля. Оно пронизывает собственный проводник и влечет появление своего потока сквозь контур. Причем собственный поток пропорционален электричеству, которая его порождает:
Значение индуктивности также формируется из закона Фарадея.
Недвижимая система
Сила Лоренца объясняет возникновение ЭДС при движении системы в поле со значением постоянным. Индукционная ЭДС имеет способность возникать и при неподвижной проводящей системе, находящейся в переменном магнитном поле. Сила Лоренца в таком примере не способна объяснить появление ЭДС индукции.
Максвелл для проводящих систем неподвижного типа предложил применять особое уравнение. Оно объясняет возникновение в таких системах ЭДС. Главным принципом закона Фарадея-Максвелла является факт, что переменное поле образует в пространстве вокруг себя электрическое поле. Оно выступает фактором, провоцирующим появление тока индукции в недвижимой системе. Перемещение вектора (Е) по стационарным контурам (L) является ЭДС:
При наличии тока переменного значения законы Фарадея водятся в уравнения Максвелла. Причем они могут быть представлены как в дифференциальной форме, так и в виде интегралов.
Труды в области электролиза
При использовании законов Фарадея описываются закономерности, которые существуют при электролизе. Этот процесс заключается в превращении веществ с разнообразными характеристиками. Это происходит при движении электричества сквозь электролит.
Эти закономерности были доказаны М. Фарадеем в 1834 году. Первое утверждение гласит, что масса вещества, которое образуется на электроде, меняется соответственно заряду, перемещенному сквозь электролит.
Второе утверждение гласит, что эквиваленты компонентов с разными характеристиками пропорциональны химическим эквивалентам этих компонентов.
Оба представленных утверждения совмещаются в объединенный закон Фарадея. Из него следует, что число Фарадея будет равняться электричеству, способному выделить на электролите 1 моль вещества. Ее рассчитывают на единицу валентности. Именно по объединенной формуле в далеком 1874 году был вычислен заряд электрона.
Законы электролиза, установленные Фарадеем, тестировались при различном значении тока, температуры, давления, а также при одновременном выделении двух и более веществ. Электролиз также проводился в разных расплавах и растворителях. Концентрация электролита также отличалась в разных опытах. При этом иногда наблюдались небольшие отклонения от закона Фарадея. Они объясняются электронной проводимостью электролитов, которая определяется наравне с ионной проводимостью.
Открытия, сделанные английским физиком М. Фарадеем, позволили описать множество явлений. Его законы являются основой современной электродинамики. По этому принципу функционирует различное современное оборудование.
Сегодня мы раскроем такой феномен физики, как «закон электромагнитной индукции». Расскажем, почему Фарадей провел опыты, приведем формулу и объясним важность явления для повседневной жизни.
Древние боги и физика
Древние люди поклонялись неведомому. И сейчас человека страшит пучина моря и даль космоса. Но наука может объяснить, почему. Субмарины снимают невероятную жизнь океанов на глубине свыше километра, космические телескопы изучают объекты, которые существовали всего лишь через считанные миллионы лет после большого взрыва.
Но тогда люди обожествляли все, что их завораживало и тревожило:
- восход солнца;
- пробуждение растений весной;
- дождь;
- рождение и смерть.
В каждом предмете и явлении жили неведомые силы, которые управляли миром. До сих пор дети склонны очеловечивать мебель и игрушки. Оставаясь без присмотра взрослых, они фантазируют: одеяло обнимет, табуретка подойдет, окно откроется само по себе.
Пожалуй, первым эволюционным шагом человечества стало умение поддерживать огонь. Антропологи предполагают, что самые ранние костры зажглись от дерева, в которое ударила молния.
Таким образом, электричество сыграло в жизни человечества огромную роль. Первая молния дала толчок к развитию культуры, основной закон электромагнитной индукции привел человечество к современному состоянию.
От уксуса до ядерного реактора
В пирамиде Хеопса были найдены странные керамические сосуды: горлышко запечатано воском, в глубине скрыт металлический цилиндр. На внутренней стороне стенок обнаружили остатки уксуса или кислого вина. Ученые пришли к сенсационному выводу: этот артефакт - батарейка, источник электричества.
Но до 1600 года изучать этот феномен никто не брался. До движущихся электронов исследовали природу статического электричества. О том, что янтарь дает разряды, если его потереть о мех, знали еще древние греки. Цвет этого камня напоминал им свет звезды Электры из Плеяд. А название минерала стало, в свою очередь, поводом окрестить физическое явление.
Первый примитивный источник постоянного тока был построен в 1800 году
Естественно, как только появился достаточно мощный конденсатор, ученые принялись изучать свойства подключенного к нему проводника. В 1820 году датский ученый Ханс Кристиан Эрстед обнаружил, что магнитная стрелка отклоняется рядом с включенным в сеть проводником. Данный факт дал толчок к открытию закона электромагнитной индукции Фарадеем (формула будет приведена чуть ниже), который позволил человечеству добывать электричество из воды, ветра и ядерного топлива.
Примитивное, но современное
Физическая основа опытов Макса Фарадея была заложена Эрстедом. Если включенный проводник влияет на магнит, то верно и обратное: намагниченный проводник должен вызывать ток.
Структура опыта, который помог вывести закон электромагнитной индукции (ЭДС как понятие мы рассмотрим чуть позже), была весьма проста. Смотанную в пружину проволоку подключили к прибору, который регистрирует ток. К виткам ученый поднес большой магнит. Пока магнит двигался рядом с контуром, прибор регистрировал поток электронов.
С тех пор техника усовершенствовалась, но основной принцип создания электричества на огромных станциях пока что тот же: движущийся магнит возбуждает ток в смотанном пружиной проводнике.
Развитие идеи
Самый первый опыт убедил Фарадея, что электрическое и магнитное поля взаимосвязаны. Но требовалось выяснить, как именно. Возникает ли вокруг проводника с током еще и магнитное поле или они просто способны влиять друг на друга? Поэтому ученый пошел дальше. Он смотал одну проволоку, подвел к ней ток, и эту катушку вдвинул в другую пружину. И тоже получил электричество. Этот опыт доказал, что движущиеся электроны создают не только электрическое, но и магнитное поле. Позже ученые выяснили, как они располагаются в пространстве относительно друг друга. Электромагнитное поле - это и та причина, по которой существует свет.
Экспериментируя с разными вариантами взаимодействия проводников под напряжением, Фарадей выяснил: ток передается лучше всего, если и первую, и вторую катушки намотать на один общий металлический сердечник. Формула, выражающая закон электромагнитной индукции, была выведена именно на этом приборе.
Формула и ее составляющие
Теперь, когда история изучения электричества доведена до эксперимента Фарадея, пора написать формулу:
Расшифруем:
ε - это электродвижущая сила (сокращенно ЭДС). В зависимости от величины ε электроны перемещаются в проводнике интенсивнее или слабее. На ЭДС влияет мощность источника, а на нее - напряженность электромагнитного поля.
Φ - величина магнитного потока, который проходит в данный момент через заданную площадь. Фарадей сворачивал проволоку в пружину, так как ему требовалась определенное пространство, сквозь которое проходил бы проводник. Конечно, можно было бы изготовить очень толстый проводник, но это было бы дорого. Форму круга ученый выбрал потому, что у этой плоской фигуры соотношение площади к длине поверхности наибольшее. Это самая энергетически эффективная форма. Поэтому капли воды на плоской поверхности становятся круглыми. К тому же пружину с круглым сечением гораздо проще получить: достаточно лишь намотать проволоку на какой-то круглый предмет.
t - время, за которое поток прошел сквозь контур.
Приставка d в формуле закона электромагнитной индукции означает, что величина дифференциальная. То есть маленький магнитный поток надо продифференцировать по небольшим отрезкам времени, чтобы получить конечный результат. Это математическое действие требует от людей некоторой подготовленности. Чтобы лучше понять формулу, мы настоятельно рекомендуем читателю вспомнить дифференцирование и интегрирование.
Следствия из закона
Сразу после открытия стали исследовать явление электромагнитной индукции. Закон Ленца, например, был выведен экспериментально российским ученым. Именно это правило добавило минус в конечную формулу.
Вид у него такой: направление индукционного тока не случайно; поток электронов во второй обмотке как бы стремится уменьшить действие тока в первой обмотке. То есть возникновение электромагнитной индукции - это фактически сопротивление второй пружины вмешательству в «личную жизнь».
Правило Ленца имеет и другое следствие.
- если ток в первой катушке будет возрастать, то ток второй пружины тоже будет стремиться к увеличению;
- если ток в индуцирующей обмотке будет падать, то уменьшится и ток во второй.
Согласно этому правилу, проводник, в котором возникает индуцированный ток, фактически стремится скомпенсировать действие изменяющегося магнитного потока.
Зерно и осел
Использовать простейшие механизмы себе на благо люди стремились давно. Помол муки - дело сложное. Некоторые племена растирают зерно вручную: кладут пшеницу на один камень, накрывают другим плоским и круглым камнем, и вертят жернов. Но если надо смолоть муку на целую деревню, то одним мускульным трудом не обойтись. Сначала люди догадались привязать к жернову тягловое животное. Ослик тянул за веревку - камень вращался. Потом, вероятно, люди подумали: «Река течет все время, она толкает всякие предметы вниз по течению. Почему бы нам не использовать это на благо?» Так появились водяные мельницы.
Колесо, вода, ветер
Конечно, первые инженеры, которые строили эти сооружения, ничего не знали ни о силе тяготения, из-за которой вода стремится всегда вниз, ни о силе трения или поверхностного натяжения. Но они видели: если поставить в ручей или речку колесо с лопастями на диаметре, то оно не только будет вращаться, но и сможет делать полезную работу.
Но и этот механизм был ограничен: не везде есть проточная вода с достаточно силой течения. Поэтому люди пошли дальше. Они построили мельницы, которые работали от ветра.
Уголь, мазут, бензин
Когда ученые поняли принцип возбуждения электричества, была поставлена техническая задача: получать его в промышленных масштабах. На тот момент (середина девятнадцатого века) мир был охвачен лихорадкой машин. Всю сложную работу стремились поручить расширяющемуся пару.
Но тогда нагреть большие объемы воды умели только ископаемым топливом - углем и мазутом. Поэтому те которые были богаты древними углеродами, сразу привлекли внимание инвесторов и рабочих. А перераспределение людей привело к промышленной революции.
Голландия и Техас
Однако такое положение вещей плохо отразилось на экологии. И ученые задумались: как получать энергию, не разрушая природу? Выручило хорошо забытое старое. Мельница использовала крутящий момент для совершения непосредственно грубой механической работы. Турбины гидроэлектростанций вращают магниты.
На данный момент самое чистое электричество получают из энергии ветра. Инженеры, которые строили первые генераторы Техаса, опирались на опыт ветряных мельниц Голландии.
В первой экспериментальной демонстрации электромагнитной индукции (август 1831) Фарадей обмотал двумя проводами противоположные стороны железного тора (конструкция похожа на современный трансформатор). Основываясь на своей оценке недавно обнаруженного свойства электромагнита, он ожидал, что при включении тока в одном проводе особого рода волна пройдёт сквозь тор и вызовет некоторое электрическое влияние на его противоположной стороне. Он подключил один провод к гальванометру и смотрел на него, когда другой провод подключал к батарее. В самом деле, он увидел кратковременный всплеск тока (который он назвал «волной электричества»), когда подключал провод к батарее, и другой такой же всплеск, когда отключал его. В течение двух месяцев Фарадей нашёл несколько других проявлений электромагнитной индукции. Например, он увидел всплески тока, когда быстро вставлял магнит в катушку и вытаскивал его обратно, он генерировал постоянный ток во вращающемся вблизи магнита медном диске со скользящим электрическим проводом («диск Фарадея ») .
Фарадей объяснил электромагнитную индукцию с использованием концепции так называемых силовых линий . Однако, большинство учёных того времени отклонили его теоретические идеи, в основном потому, что они не были сформулированы математически. Исключение составил Максвелл , который использовал идеи Фарадея в качестве основы для своей количественной электромагнитной теории. В работах Максвелла аспект изменения во времени электромагнитной индукции выражен в виде дифференциальных уравнений. Оливер Хевисайд назвал это законом Фарадея, хотя он несколько отличается по форме от первоначального варианта закона Фарадея и не учитывает индуцирование ЭДС при движении. Версия Хевисайда является формой признанной сегодня группы уравнений, известных как уравнения Максвелла .
Закон Фарадея как два различных явления
Некоторые физики отмечают, что закон Фарадея в одном уравнении описывает два разных явления: двигательную ЭДС , генерируемую действием магнитной силы на движущийся провод, и трансформаторную ЭДС , генерируемую действием электрической силы вследствие изменения магнитного поля. Джеймс Клерк Максвелл обратил внимание на этот факт в своей работе О физических силовых линиях в 1861 году. Во второй половине части II этого труда Максвелл даёт отдельное физическое объяснение для каждого из этих двух явлений. Ссылка на эти два аспекта электромагнитной индукции имеется в некоторых современных учебниках. Как пишет Ричард Фейнман:
Таким образом, «правило потока» о том, что ЭДС в цепи равна скорости изменения магнитного потока через контур, применяется независимо от причины изменения потока: то ли потому что поле изменяется, то ли потому что цепь движется (или и то, и другое).... В нашем объяснении правила мы использовали два совершенно различных закона для двух случаев – v × B {\displaystyle {\stackrel {\mathbf {v\times B} }{}}} для «движущейся цепи» и ∇ x E = − ∂ t B {\displaystyle {\stackrel {\mathbf {\nabla \ x\ E\ =\ -\partial _{\ t}B} }{}}} для «меняющегося поля».
Мы не знаем никакого аналогичного положения в физике, когда такие простые и точные общие принципы требовали бы для своего реального понимания анализа с точки зрения двух различных явлений.
Отражение этой очевидной дихотомии было одним из основных путей, которые привели Эйнштейна к разработке специальной теории относительности :
Известно, что электродинамика Максвелла - как её обычно понимают в настоящее время - при применении к движущимся телам приводит к асимметрии, которая, как кажется, не присуща этому явлению. Возьмем, к примеру, электродинамическое взаимодействие магнита и проводника. Наблюдаемое явление зависит только от относительного движения проводника и магнита, тогда как обычное мнение рисует резкое различие между этими двумя случаями, в которых либо одно, либо другое тело находится в движении. Ибо, если магнит находится в движении, а проводник покоится, в окрестности магнита возникает электрическое поле с определенной плотностью энергии, создавая ток там, где расположен проводник. Но если магнит покоится, а проводник движется, то в окрестности магнита никакое электрическое поле не возникает. В проводнике, однако, мы находим электродвижущую силу, для которой не существует соответствующей энергии самой по себе, но которая вызывает - предполагая равенство относительного движения в двух обсуждаемых случаях - электрические токи по тому же направлению и той же интенсивности, как в первом случае.
Примеры подобного рода вместе с неудачной попыткой обнаружить какое-либо движение Земли относительно «светоносной среды» предполагают, что явления электродинамики, а также механики не обладают свойствами, соответствующими идее абсолютного покоя.
- Альберт Эйнштейн , К электродинамике движущихся тел
Поток через поверхность и ЭДС в контуре
Закон электромагнитной индукции Фарадея использует понятие магнитного потока Φ B через замкнутую поверхность Σ, который определён через поверхностный интеграл :
Φ = ∬ S B n ⋅ d S , {\displaystyle \Phi =\iint \limits _{S}\mathbf {B_{n}} \cdot d\mathbf {S} ,}где dS - площадь элемента поверхности Σ(t ), B - магнитное поле, а B ·d S - скалярное произведение B и d S . Предполагается, что поверхность имеет «устье», очерченное замкнутой кривой, обозначенной ∂Σ(t ). Закон индукции Фарадея утверждает, что когда поток изменяется, то при перемещении единичного положительного пробного заряда по замкнутой кривой ∂Σ совершается работа E {\displaystyle {\mathcal {E}}} , величина которой определяется по формуле:
| E | = | d Φ d t | , {\displaystyle |{\mathcal {E}}|=\left|{{d\Phi } \over dt}\right|\ ,}где | E | {\displaystyle |{\mathcal {E}}|} - величина электродвижущей силы (ЭДС) в вольтах , а Φ B - магнитный поток в веберах . Направление электродвижущей силы определяется законом Ленца .
На рис. 4 показан шпиндель, образованный двумя дисками с проводящими ободами, и проводники, расположенные вертикально между этими ободами. ток скользящими контактами подается на проводящие обода. Эта конструкция вращается в магнитном поле, которое направлено радиально наружу и имеет одно и то же значение в любом направлении. т.е. мгновенная скорость проводников, ток в них и магнитная индукция, образуют правую тройку, что заставляет проводники вращаться.
Сила Лоренца
В этом случае на проводники действует Сила Ампера а на единичный заряд в проводнике Сила Лоренца - поток вектора магнитной индукции B , ток в проводниках, соединяющие проводящие обода, направлен нормально к вектору магнитной индукции, тогда сила действующая на заряд в проводнике будет равна
F = q B v . {\displaystyle F=qBv\,.}где v = скорости движущегося заряда
Следовательно, сила действующая на проводники
F = I B ℓ , {\displaystyle {\mathcal {F}}=IB\ell ,}где l длина проводников
Здесь мы использовали B как некую данность, на самом деле она зависит от геометрических размеров ободов конструкции и это значение можно вычислить используя Закон Био - Савара - Лапласа . Данный эффект используется и в другом устройстве называемом Рельсотрон
Закон Фарадея
Интуитивно привлекательный, но ошибочный подход к использованию правила потока выражает поток через цепь по формуле Φ B = B w ℓ, где w - ширина движущейся петли.
Ошибочность такого подхода в том что это не рамка в обычном понимании этого слова. прямоугольник на рисунке образован отдельными проводниками, замкнутыми на обод. Как видно на рисунке ток по обоим проводника течет в одном направлении, т.е. здесь отсутствует понятие "замкнутый контур"
Наиболее простое и понятное объяснение этому эффекту дает понятие сила Ампера . Т.е. вертикальный проводник может быть вообще один, чтобы не вводить в заблуждение. Или же проводник конечной толщины может быть расположен на оси соединяющие обода. Диаметр проводника должен быть конечным и отличатся от нуля чтобы момент силы Ампера был не нулевой.
Уравнение Фарадея - Максвелла
Переменное магнитное поле создаёт электрическое поле, описываемое уравнением Фарадея - Максвелла:
|
∇ × E = − ∂ B ∂ t {\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}} |
Это уравнение присутствует в современной системе уравнений Максвелла , часто его называют законом Фарадея. Однако, поскольку оно содержит только частные производные по времени, его применение ограничено ситуациями, когда заряд покоится в переменном по времени магнитном поле. Оно не учитывает [ ] электромагнитную индукцию в случаях, когда заряженная частица движется в магнитном поле.
В другом виде закон Фарадея может быть записан через интегральную форму теоремы Кельвина-Стокса :
∮ ∂ Σ E ⋅ d ℓ = − ∫ Σ ∂ ∂ t B ⋅ d A {\displaystyle \oint _{\partial \Sigma }\mathbf {E} \cdot d{\boldsymbol {\ell }}=-\int _{\Sigma }{\partial \over {\partial t}}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {A} }Для выполнения интегрирования требуется независимая от времени поверхность Σ (рассматриваемая в данном контексте как часть интерпретации частных производных). Как показано на рис. 6:
Σ - поверхность, ограниченная замкнутым контуром ∂Σ , причём, как Σ , так и ∂Σ являются фиксированными, не зависящими от времени, E - электрическое поле, dℓ - бесконечно малый элемент контура ∂Σ , B - магнитное поле , dA - бесконечно малый элемент вектора поверхности Σ .Элементы dℓ и dA имеют неопределённые знаки. Чтобы установить правильные знаки, используется правило правой руки , как описано в статье о теореме Кельвина-Стокса . Для плоской поверхности Σ положительное направление элемента пути d ℓ кривой ∂Σ определяется правилом правой руки, по которому на это направление указывают четыре пальца правой руки, когда большой палец указывает в направлении нормали n к поверхности Σ.
Интеграл по ∂Σ называется интеграл по пути или криволинейным интегралом . Поверхностный интеграл в правой части уравнения Фарадея-Максвелла является явным выражением для магнитного потока Φ B через Σ . Обратите внимание, что ненулевой интеграл по пути для E отличается от поведения электрического поля, создаваемого зарядами. Генерируемое зарядом E -поле может быть выражено как градиент скалярного поля , которое является решением уравнения Пуассона и имеет нулевой интеграл по пути.
Интегральное уравнение справедливо для любого пути ∂Σ в пространстве и любой поверхности Σ , для которой этот путь является границей.
D d t ∫ A B d A = ∫ A (∂ B ∂ t + v div B + rot (B × v)) d A {\displaystyle {\frac {\text{d}}{{\text{d}}t}}\int \limits _{A}{\mathbf {B} }{\text{ d}}\mathbf {A} =\int \limits _{A}{\left({\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}+\mathbf {v} \ {\text{div}}\ \mathbf {B} +{\text{rot}}\;(\mathbf {B} \times \mathbf {v})\right)\;{\text{d}}}\mathbf {A} }
и принимая во внимание div B = 0 {\displaystyle {\text{div}}\mathbf {B} =0} (Ряд Гаусса), B × v = − v × B {\displaystyle \mathbf {B} \times \mathbf {v} =-\mathbf {v} \times \mathbf {B} } (Векторное произведение) и ∫ A rot X d A = ∮ ∂ A X d ℓ {\displaystyle \int _{A}{\text{rot}}\;\mathbf {X} \;\mathrm {d} \mathbf {A} =\oint _{\partial A}\mathbf {X} \;{\text{d}}{\boldsymbol {\ell }}} (теорема Кельвина - Стокса), мы находим, что полная производная магнитного потока может быть выражена
∫ Σ ∂ B ∂ t d A = d d t ∫ Σ B d A + ∮ ∂ Σ v × B d ℓ {\displaystyle \int \limits _{\Sigma }{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}{\textrm {d}}\mathbf {A} ={\frac {\text{d}}{{\text{d}}t}}\int \limits _{\Sigma }{\mathbf {B} }{\text{ d}}\mathbf {A} +\oint _{\partial \Sigma }\mathbf {v} \times \mathbf {B} \,{\text{d}}{\boldsymbol {\ell }}}Добавляя член ∮ v × B d ℓ {\displaystyle \oint \mathbf {v} \times \mathbf {B} \mathrm {d} \mathbf {\ell } } к обеим частям уравнения Фарадея-Максвелла и вводя вышеприведённое уравнение, мы получаем:
∮ ∂ Σ (E + v × B) d ℓ = − ∫ Σ ∂ ∂ t B d A ⏟ induced emf + ∮ ∂ Σ v × B d ℓ ⏟ motional emf = − d d t ∫ Σ B d A , {\displaystyle \oint \limits _{\partial \Sigma }{(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B})}{\text{d}}\ell =\underbrace {-\int \limits _{\Sigma }{\frac {\partial }{\partial t}}\mathbf {B} {\text{d}}\mathbf {A} } _{{\text{induced}}\ {\text{emf}}}+\underbrace {\oint \limits _{\partial \Sigma }{\mathbf {v} }\times \mathbf {B} {\text{d}}\ell } _{{\text{motional}}\ {\text{emf}}}=-{\frac {\text{d}}{{\text{d}}t}}\int \limits _{\Sigma }{\mathbf {B} }{\text{ d}}\mathbf {A} ,}что и является законом Фарадея. Таким образом, закон Фарадея и уравнения Фарадея-Максвелла физически эквивалентны.
Рис. 7 показывает интерпретацию вклада магнитной силы в ЭДС в левой части уравнения. Площадь, заметаемая сегментом d ℓ кривой ∂Σ за время dt при движении со скоростью v , равна:
d A = − d ℓ × v d t , {\displaystyle d\mathbf {A} =-d{\boldsymbol {\ell \times v}}dt\ ,}так что изменение магнитного потока ΔΦ B через часть поверхности, ограниченной ∂Σ за время dt , равно:
d Δ Φ B d t = − B ⋅ d ℓ × v = − v × B ⋅ d ℓ , {\displaystyle {\frac {d\Delta \Phi _{B}}{dt}}=-\mathbf {B} \cdot \ d{\boldsymbol {\ell \times v}}\ =-\mathbf {v} \times \mathbf {B} \cdot \ d{\boldsymbol {\ell }}\ ,}и если сложить эти ΔΦ B -вклады вокруг петли для всех сегментов d ℓ , мы получим суммарный вклад магнитной силы в закон Фарадея. То есть этот термин связан с двигательной ЭДС.
Пример 3: точка зрения движущегося наблюдателя
Возвращаясь к примеру на рис. 3, в движущейся системе отсчета выявляется тесная связь между E - и B -полями, а также между двигательной и индуцированной ЭДС. Представьте себе наблюдателя, движущегося вместе с петлёй. Наблюдатель вычисляет ЭДС в петле с использованием как закона Лоренца, так и с использованием закона электромагнитной индукции Фарадея. Поскольку этот наблюдатель движется с петлей, он не видит никакого движения петли, то есть нулевую величину v × B . Однако, поскольку поле B меняется в точке x , движущийся наблюдатель видит изменяющееся во времени магнитного поля, а именно:
B = k B (x + v t) , {\displaystyle \mathbf {B} =\mathbf {k} {B}(x+vt)\ ,}где k - единичный вектор в направлении z .
Закон Лоренца
Уравнение Фарадея-Максвелла говорит, что движущийся наблюдатель видит электрическое поле E y в направлении оси y , определяемое по формуле:
∇ × E = k d E y d x {\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =\mathbf {k} \ {\frac {dE_{y}}{dx}}} = − ∂ B ∂ t = − k d B (x + v t) d t = − k d B d x v , {\displaystyle =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}=-\mathbf {k} {\frac {dB(x+vt)}{dt}}=-\mathbf {k} {\frac {dB}{dx}}v\ \ ,} d B d t = d B d (x + v t) d (x + v t) d t = d B d x v . {\displaystyle {\frac {dB}{dt}}={\frac {dB}{d(x+vt)}}{\frac {d(x+vt)}{dt}}={\frac {dB}{dx}}v\ .}Решение для E y с точностью до постоянной, которая ничего не добавляет в интеграл по петле:
E y (x , t) = − B (x + v t) v . {\displaystyle E_{y}(x,\ t)=-B(x+vt)\ v\ .}Используя закон Лоренца, в котором имеется только компонента электрического поля, наблюдатель может вычислить ЭДС по петле за время t по формуле:
E = − ℓ [ E y (x C + w / 2 , t) − E y (x C − w / 2 , t) ] {\displaystyle {\mathcal {E}}=-\ell } = v ℓ [ B (x C + w / 2 + v t) − B (x C − w / 2 + v t) ] , {\displaystyle =v\ell \ ,}и мы видим, что точно такой же результат найден для неподвижного наблюдателя, который видит, что центр масс x C сдвинулся на величину x C + v t . Однако, движущийся наблюдатель получил результат под впечатлением, что в законе Лоренца действовала только электрическая составляющая, тогда как неподвижный наблюдатель думал, что действовала только магнитная составляющая.
Закон индукции Фарадея
Для применения закона индукции Фарадея рассмотрим наблюдателя, движущегося вместе с точкой x C . Он видит изменение магнитного потока, но петля ему кажется неподвижной: центр петли x C фиксирован, потому что наблюдатель движется вместе с петлей. Тогда поток:
Φ B = − ∫ 0 ℓ d y ∫ x C − w / 2 x C + w / 2 B (x + v t) d x , {\displaystyle \Phi _{B}=-\int _{0}^{\ell }dy\int _{x_{C}-w/2}^{x_{C}+w/2}B(x+vt)dx\ ,}где знак минуса возникает из-за того, что нормаль к поверхности имеет направление, противоположное приложенному полю B . Из закона индукции Фарадея ЭДС равна:
E = − d Φ B d t = ∫ 0 ℓ d y ∫ x C − w / 2 x C + w / 2 d d t B (x + v t) d x {\displaystyle {\mathcal {E}}=-{\frac {d\Phi _{B}}{dt}}=\int _{0}^{\ell }dy\int _{x_{C}-w/2}^{x_{C}+w/2}{\frac {d}{dt}}B(x+vt)dx} = ∫ 0 ℓ d y ∫ x C − w / 2 x C + w / 2 d d x B (x + v t) v d x {\displaystyle =\int _{0}^{\ell }dy\int _{x_{C}-w/2}^{x_{C}+w/2}{\frac {d}{dx}}B(x+vt)\ v\ dx} = v ℓ [ B (x C + w / 2 + v t) − B (x C − w / 2 + v t) ] , {\displaystyle =v\ell \ \ ,}и мы видим тот же результат. Производная по времени используется при интегрировании, поскольку пределы интегрирования не зависят от времени. Опять же, для преобразования производной по времени в производную по x используются методы дифференцирования сложной функции.
Неподвижный наблюдатель видит ЭДС как двигательную , тогда как движущийся наблюдатель думает, что это индуцированная ЭДС.
Электрический генератор
Явление возникновения ЭДС, порождённой по закону индукции Фарадея из-за относительного движения контура и магнитного поля, лежит в основе работы электрических генераторов . Если постоянный магнит перемещается относительно проводника или наоборот, проводник перемещается относительно магнита, то возникает электродвижущая сила. Если проводник подключён к электрической нагрузке, то через неё будет течь ток, и следовательно, механическая энергия движения будет превращаться в электрическую энергию. Например, дисковый генератор построен по тому же принципу, как изображено на рис. 4. Другой реализацией этой идеи является диск Фарадея , показанный в упрощённом виде на рис. 8. Обратите внимание, что и анализ рис. 5, и прямое применение закона силы Лоренца показывают, что твёрдый проводящий диск работает одинаковым образом.
В примере диска Фарадея диск вращается в однородном магнитном поле, перпендикулярном диску, в результате чего возникает ток в радиальном плече благодаря силе Лоренца. Интересно понять, как получается, что чтобы управлять этим током, необходима механическая работа. Когда генерируемый ток течёт через проводящий обод, по закону Ампера этот ток создаёт магнитное поле (на рис. 8 оно подписано «индуцированное B» - Induced B). Обод, таким образом, становится электромагнитом , который сопротивляется вращению диска (пример правила Ленца). В дальней части рисунка обратный ток течёт от вращающегося плеча через дальнюю сторону обода к нижней щётке. Поле В, создаваемое этим обратным током, противоположно приложенному полю, вызывая сокращение потока через дальнюю сторону цепи, в противовес увеличению потока, вызванного вращением. На ближней стороне рисунка обратный ток течёт от вращающегося плеча через ближнюю сторону обода к нижней щётке. Индуцированное поле B увеличивает поток по эту сторону цепи, в противовес снижению потока, вызванного вращением. Таким образом, обе стороны цепи генерируют ЭДС, препятствующую вращению. Энергия, необходимая для поддержания движения диска в противовес этой реактивной силе, в точности равна вырабатываемой электрической энергии (плюс энергия на компенсацию потерь из-за трения, из-за выделения тепла Джоуля и прочее). Такое поведение является общим для всех генераторов преобразования механической энергии в электрическую.
Хотя закон Фарадея описывает работу любых электрических генераторов, детальный механизм в разных случаях может отличаться. Когда магнит вращается вокруг неподвижного проводника, меняющееся магнитное поле создаёт электрическое поле, как описано в уравнении Максвелла-Фарадея, и это электрическое поле толкает заряды через проводник. Этот случай называется индуцированной ЭДС. С другой стороны, когда магнит неподвижен, а проводник вращается, на движущиеся заряды воздействует магнитная сила (как описывается законом Лоренца), и эта магнитная сила толкает заряды через проводник. Этот случай называется двигательной ЭДС.
Электродвигатель
Электрический генератор может работать в «обратном направлении» и становиться двигателем. Рассмотрим, например, диск Фарадея. Предположим, постоянный ток течёт через проводящее радиальное плечо от какого-либо напряжения. Тогда по закону силы Лоренца на этот движущийся заряд воздействует сила в магнитном поле B , которая будет вращать диск в направлении, определённым правилом левой руки. При отсутствии эффектов, вызывающих диссипативные потери, таких как трение или тепло Джоуля , диск будет вращаться с такой скоростью, чтобы d Φ B / dt было равно напряжению, вызывающему ток.
Электрический трансформатор
ЭДС, предсказанная законом Фарадея, является также причиной работы электрических трансформаторов. Когда электрический ток в проволочной петле изменяется, меняющийся ток создаёт переменное магнитное поле. Второй провод в доступном для него магнитном поле будет испытывать эти изменения магнитного поля как изменения связанного с ним магнитного потока d Φ B / d t . Электродвижущая сила, возникающая во второй петле, называется индуцированной ЭДС или ЭДС трансформатора . Если два конца этой петли связать через электрическую нагрузку, то через неё потечёт ток.
Loading...