Теория производства изучает соотношения между количеством применяемых ресурсов и объемом выпуска. Методологически теория производства тождественна теории потребления с тем отличием, что основные ее категории имеют объективную природу и могут быть измерены в определенных единицах выпуска. Процесс производства тождествен процессу потребления в том смысле, что может определяться как потребление экономических ресурсов. Рациональный производитель, как и рациональный потребитель, стремиться к максимизации полезности- прибыли. Для этой цели он комбинирует ресурсы наиболее эффективным образом.
Основным инструментом анализа производства является производственная функция, которая описывает количественную зависимость между выпуском продукции и затратами ресурсов (труда и капитала). Один и тот же объем выпуска может быть достигнут при различных комбинациях ресурсов (технологиях). Максимально возможный объем производства, достигаемый в результате использования имеющихся ресурсов, считается технически эффективным . Таким образом, производственная функция отражает множество технически эффективных способов производства при заданном объеме выпуска.
Выбор наилучшего, из множества технически эффективных вариантов, предполагает использование критерия экономической эффективности . Экономически эффективным считается способ производства с наименьшими издержками при заданном объеме выпуска.
В теории производства традиционно используется двухфакторная производственная функция, в которой объем выпуска (Q) находиться в зависимости от объема используемых ресурсов:
Q = f (L, K ) (5.1)
где L -величина затрат труда(час.);
K -величина затрат капитала(станко-час)
Наиболее распространенный вариант производственной функции функция Кобб-Дугласа:
Q= L a K b (5.2)
где а - коэффициент эластичности выпуска по труду, который показывает как измениться выпуск при изменении затрат труда на 1%;
b -коэффициент выпуска по капиталу, показывающий изменение выпуска при изменении затрат капитала на 1%.
Эмпирически по данным обрабатывающей промышленности США в 20-е г. прошлого столетия были определены конкретные значения коэффициентов a и b , таким образом, что функция имела вид:
Q=L 0,73 K 0,27
Характерным моментом является тот факт, что функция может использоваться для анализа выпуска как на отдельном предприятии, так и в целом по экономике, то есть на макро-уровне. Существуют также и другие виды производственных функций (табл.5.1.).
Графически производственная функция может быть представлена кривой равного выпуска (изоквантой), представляющей множество минимально необходимых комбинаций производственных ресурсов или технически эффективных способов производства определенного объема продукции. Чем дальше от начала координат расположена изокванта, тем больший объем выпуска она представляет. При этом в отличие от кривых безразличия каждая изокванта характеризует количественно определенный объем выпуска, выраженный в натуральных единицах: Q 1 , Q 2 , Q 3 и т.д.
Рисунок 5.1. Линия равного выпуска - изокванта.
Конфигурация изоквант может быть различной, с учетом особенностей применяемых технологий, а следовательно взаимозамещаемости применяемых ресурсов. Если замещаемость ресурсов ограничена несколькими технологиями, то применяется ломаная изокванта (рис.5.1). По мнению специалистов ломаная изокванта наиболее адекватно отражает зависимость выпуска от ресурсов, так как реальное производство предполагает ограниченный набор вариаций технологий. В случае жесткой дополняемости ресурсов, когда применяется единственная технология, применяется изокванта леонтьевского типа, по имени американского экономиста В.В. Леонтьева, который положил такой тип изокванты в основу разработанного им метода затраты-выпуск. Чем более технически сложным является производство, тем ближе его изокванта к изокванте леонтьевского типа.
Линейная изокванта предполагает совершенную замещаемость производственных ресурсов, так что данный выпуск может быть получен с помощью либо одного, либо другого ресурса, либо с использованием различных комбинаций того и другого ресурса при постоянной норме их замещения. Существует, например постоянное соотношение между количеством женского и мужского труда (если рассматривать их как взаимозамещаемые ресурсы), трудом мигрантов в соотношении с трудом местных работников, руководителями и специалистами.
В микроанализе используются гладкие изокванты, которые можно рассматривать как некую приближенную аппроксимацию ломаной изокванты. Увеличивая число методов производства (точек излома), можно воспроизвести ломаную изокванту в виде гладкой кривой. Соответственно отображаемая ею производственная функция вида (5.2) предполагается непрерывной и дважды дифференцируемой. Построение гладкой изокванты предполагает неограниченную делимость продукции и применяемых в производстве ресурсов.
Разнообразие кривых выпуска отражает существование раз
Изокванта имеет три основные характеристики: предельную норму технического замещения одного ресурса другим(MRTS LK ), эластичности замещения ресурсов, интенсивность их использования в производстве. Первая характеристика- MRTS LK (marginal rate of technical substitution - англ.) определяет требуемое количество потерь одного ресурса ( K) взамен единицы другого( L) при сохранении того же объема выпуска.
Предельная норма замещения характеризуется наклоном изокванты для любого объема выпуска, равно как и кривая безразличия. Увеличение использования одного из ресурсов(например дешевого труда) ведет к снижению MRTS LK . Можно найти этому логическое объяснение.
Вдоль изокванты полный дифференциал производственной функции (полное приращение) равен нулю, поскольку изменение выпуска не происходит.:
Отсюда получаем новое выражение для предельной нормы технологической замены:
(5.5)
dQ/dL = MPL - предельный продукт труда;
dQ/dK = MPK - предельный продукт капитала.
Следовательно, получаем : MRTS LK =
В соответствии с законом убывающей отдачи фактора производства дополнительное использование труда ведет к падению его предельного продукта труда. Капитал же становится относительно редким, следовательно, его ценность (предельный продукт) возрастает. Поэтому предельная норма технологической замены сокращается по мере роста использования труда в производстве при одном и том же выпуске. В случае жесткой взаимодополняемости ресурсов, норма замещения равна нулю. Для ресурсов- абсолютных субститутов норма замещения постоянна.
Предельная норма замещения зависит от единиц, в которых измеряются объемы применяемых ресурсов. Такого недостатка нет у показателя эластичности замещения. Он показывает, как должно измениться отношение между количествами ресурсов, чтобы предельная норма замещения изменилась на 1 %. Показатель эластичности замещения не зависит от единиц, в которых измеряются L и K , поскольку и числитель, и знаменатель (5.6) представлены относительными величинами.
Эластичность замещения (E) определяется как процентное изменение в предельной норме технического замещения:
E = % / % (5.6)
Показатель интенсивности применения различных ресурсов в конкретном производстве характеризуется коэффициентом капиталовооруженности (K/L). Графически он соответствует наклону линии роста (рис. 5.1) для различных технологии (Т1, T2, T3 ). Линии роста характеризуют технически возможные пути расширения производства, перехода с более низкой на более высокую изокванту. Среди возможных линий роста особое место занимают изоклинали , вдоль которых предельная норма технического замещения ресурсов при любом объеме выпуска постоянна. Для однородной производственной функции изоклиналь представляется лучом, проведенным из начала координат, вдоль которого предельная норма технического замещения и соотношение K/L имеют одно и то же значение.
Таблица 5.1. Виды производственных функций
Под производством в современной микроэкономике понимается деятельность по использованию факторов производства с целью создания продукта или услуги и достижения наилучшего результата. В процессе производства используются факторы производства: труд, капитал, земля и др. Можно выделить составные части каждого фактора и рассматривать их как самостоятельные факторы. Например, в факторе «труд» могут быть выделены труд менеджеров, инженеров, рабочих и т.д.
В экономической теории выделяют первичные факторы производства, которые в соответствии с теорией факторов производства (ее связывают с именем французского экономиста Жана Б. Сэя) создают новую стоимость. К ним относятся труд, капитал, земля и предпринимательские способности. Вторичные факторы не создают новую стоимость. В современном производстве возрастает роль энергии и информации, им присущи признаки первичных и вторичных факторов.
Производственная функция выражает технологическую взаимосвязь между конечным выпуском и затратами факторов производства и. В неявном виде она записывается следующим образом:
где - форма функции; - максимальный выпуск, который можно получить при используемой технологии и имеющемся количестве факторов производства (и).
В моделях процесса производства, в производственных функциях, учитываются два основных фактора: труд и капитал. Это позволяет проанализировать важнейшие связи и зависимости в процессе производства без упрощения их реального содержания. В производственной функции выпуск, затраты труда и капитала измеряются в натуральных единицах (выпуск в метрах, тоннах и т.п., затраты труда в человеко-часах, капитала - в машино-часах и т.п.).
Примером производственной функции, в явном виде представляющей зависимость между выпуском и затратами факторов производства, является функция Кобба-Дугласа:
где - эффективность технологии;
Частная эластичность выпуска по труду;
Частная эластичность выпуска по капиталу.
Функция была выведена математиком Ч. Коббом и экономистом П. Дугласом в 1928 г. на основе статистических данных обрабатывающей промышленности США. Эта сегодня широко известная функция обладает рядом замечательных свойств. Ниже проанализируем экономический смысл ее параметров. Функция Кобба-Дугласа описывает экстенсивный тип производства.
Если используются факторов производства, то производственная функция имеет вид:
где - количество используемого -го фактора производства.
Свойства производственной функции состоят в следующем.
1. Производственные факторы являются взаимодополняющими. Это значит, если затраты хотя бы одного фактора равны нулю, то и выпуск равен нулю:. Исключение составляет функция
В соответствии с такой функцией можно использовать только труд или только капитал, и выпуск не будет равен нулю.
- 2. Свойство аддитивности означает, что можно объединить факторы производства и. Но объединение целесообразно лишь в том случае, если выпуск после объединения превышает сумму выпусков до объединения факторов производства.
- 3. Свойство делимости означает, что процесс производства может осуществляться в сокращенных масштабах, если выполняется следующее условие
При этом, если, то имеем неизменную отдачу от масштаба; если - возрастающую отдачу от масштаба; если, то имеет место убывающая отдача от масштаба. При неизменной отдаче средние издержки фирмы не изменяются, при возрастающей - снижаются, при убывающей - возрастают.
Изокванта (или кривая постоянного продукта - (isoquant) представляет собой график производственной функции. Точки на изокванте отражают множество комбинаций факторов производства, использование которых обеспечивает одинаковый выпуск продукции.
Изокванты характеризуют процесс производства подобно тому, как кривые безразличия процесс потребления. Они имеют отрицательный наклон, выпуклы относительно начала координат. Изокванта (рис.), лежащая выше и правее другой изокванты, представляет больший объем выпускаемой продукции (изделий,). Однако, в отличие от кривых безразличия, где общую полезность набора товаров точно измерить нельзя, изокванты показывают реальный объем производства. Совокупность изоквант, каждая из которых представляет максимальный выпуск продукции, получаемый при использовании факторов производства в различных сочетаниях, называется картой изоквант (isoquant map).
Реальная изокванта с выпуском представлена на рис 1.1а в трехмерном пространстве. Ее проекция отмечена пунктирной линией и перенесена на рис. 1.1б . Если используются отмеченные сочетания факторов производства, но применяется более прогрессивная технология, то выпуск будет равен. Но проекция у изокванты с таким выпуском будет той же, что и у изокванты с меньшим выпуском. Экономисты располагают на плоскости изокванту с большим выпуском (рис. 1.1б ) выше и правее изокванты с меньшим выпуском.
На рис. а взаимосвязь между выпуском и затратами нарушается: выпуск получен с большими затратами труда и капитала, чем. Ниже будет показано, как на расположение изокванты оказывает влияние применяемая технология и ее параметры.
Эффективность технологии (параметр в функции Кобба-Дугласа) можно представить графически следующим образом (рис.). В точках и выпуск один и тот же. На рис. б изокванта представляет более эффективную технологию, так как затраты на единицу продукции здесь ниже, чем на изокванте на рис. а .
В результате изучения данной главы студент должен:
знать
- понятие производства;
- понятие и свойства производственной функции;
- что такое технология, постоянные и переменные ресурсы;
- закон убывающей отдачи ресурса;
- понятия краткосрочного и долгосрочного периодов;
- характеристики изоквант и понятие карты изоквант;
- технологическую норму замещения труда капиталом;
уметь
- различать виды производственной деятельности;
- рассчитать показатели краткосрочной производственной функции;
- охарактеризовать стадии производства в краткосрочном периоде;
владеть
- анализом влияния технического прогресса на функцию производства;
- навыками построения изокванты;
- навыками определения оптимальной комбинации ресурсов.
Производство: понятие, виды, производственная функция
Понятие и виды производства
Производство – это деятельность но использованию факторов производства с целью достижения наилучшего результата. Если объем использования ресурсов известен, то максимизируется результат. Если известен ожидаемый результат, то минимизируется объем ресурсов.
Виды производственной деятельности:
- заказное производство;
- негибкое массовое производство;
- гибкое массовое производство;
- поточное производство.
Заказное производство – производство продукции по индивидуальным заказам (электростанция, мост, авианосец, услуги юридической фирмы, офисное здание). Заказное производство отличается спросом на высококвалифицированный труд. Производство начинается только после получения заказа.
Негибкое массовое производство характеризуется стандартизацией как конечной продукции, так и материалов, технологий, производственных процессов. Основано на применении капиталоемких технологий, которые позволяют непрерывно получать высокий объем готовой продукции. Предприятия, массово производящие стандартные товары, вынуждены влиять на потребителей, чтобы те приспосабливали свои вкусы и потребности к узкому кругу товаров.
Гибкое массовое производство – это объединение преимуществ экономичного массового производства с расширением номенклатуры производимой продукции путем использования различных комбинаций общедоступных стандартных комплектующих. Результатом является семейство похожих товаров, каждый из которых имеет характеристики, рассчитанные на определенный потребительский сегмент.
Поточное производство характеризуется тем, что технология обеспечивает на входе непрерывное потребление сырья и материалов, а на выходе – непрерывный поток продукции. Производство высокоавтоматизировано, требует больших капитальных вложений и малых затрат трудовых ресурсов (примеры: нефтепереработка, производство молока, листового стекла и бумаги). Чем выше степень использования оборудования, тем ниже себестоимость продукции.
Технология – это определенный способ соединения (комбинации) факторов производства в едином производственном процессе, который определяет результирующий уровень выпуска при эффективном использовании факторов производства. Природа накладывает на фирмы технологические ограничения: лишь некоторые комбинации ресурсов представляют собой практически осуществимые способы производства данного объема выпуска. Множество всех комбинаций вводимых ресурсов и выпусков, которые охватывают технологически достижимый способ производства, называется производственным множеством.
Производственная функция и ее свойства
Производственная функция – наиболее удобный способ описания технологически эффективных способов производства. Производственная функция является максимально возможным уровнем производства при данном количестве факторов производства и данной технологии.
В экономической теории традиционно используется двухфакторная производственная функция, которая в общем виде может быть представлена так:
Q=f (K,L ),
где Q – максимально возможный объем выпускаемой продукции в единицу времени; К – капитал; L – труд.
Производственная функция характеризует техническую результативность производства, т.е. зависимость между количеством применяемых ресурсов и объемом выпускаемой продукции в единицу времени.
Свойства производственной функции:
- ресурсы в большинстве случаев являются субститутами;
- ресурсы комплементарны;
- в зависимости от изменения факторов производства различают краткосрочный и долгосрочный периоды.
Параметры производственной функции являются натуральными величинами, имеющими размерность "количество/время". Если при оптимально организованном производстве за 1 час 10 рабочих на пяти станках изготавливают 60 деталей, то Q = 60 шт./ час, L = 10 час, К = 5 станко-часов. Для краткости размерность параметров опускается.
Краткосрочный и долгосрочный периоды в анализе производства
Как показывает практика, в своей деятельности фирма сталкивается с ситуациями, которые диктуют ей принятие различных управленческих решений. Иногда ей приходится решать, как наилучшим образом использовать действующее капитальное оборудование. Промежутки времени, в течение которых фирме приходится делать подобный выбор, относятся к краткосрочным периодам.
Краткосрочный период – это промежуток времени, в течение которого фирма варьирует объемы производства, не изменяя количества некоторых факторов производства.
Неизменяемые факторы производства называются постоянными . В их число, как правило, включают капитальное оборудование, а также землю, производственные помещения, услуги высококвалифицированных специалистов, управленцев. Факторы производства, которые по мере колебаний выпуска товаров и услуг могут изменяться в краткосрочном периоде, называются переменными . К ним относят услуги наемных рабочих, сырье, вспомогательные материалы, электро- и теплоэнергию.
Принципиально иное решение должна принимать фирма, когда реальные или ожидаемые изменения рыночной ситуации заставляют ее заменять и капитальное оборудование. Подобные вопросы решаются в течение долгосрочного периода.
Под долгосрочным периодом понимают такой промежуток времени, в течение которого фирма изменяет объемы всех используемых факторов производства.
Особое значение этого периода в экономической теории состоит в том, что в течение него фирма сталкивается с ситуациями, в которых она должна решить, входить или не входить ей в новую отрасль, расширять или сокращать масштабы предприятия, перемещать, модернизировать или реорганизовывать производство.
Отметим, что краткосрочный и долгосрочный периоды не должны ассоциироваться с длительностью периода времени, например краткосрочный – до полугода, а долгосрочный – свыше этого интервала. Эти периоды различаются только тем, какие факторы производства меняет фирма, выпуская тот или иной объем товаров и услуг. В отдельных отраслях (положим, энергетической) краткосрочный период может длиться свыше 10 лет, а в аэрокосмической промышленности долгосрочный период имеет протяженность 2–3 года.
Министерство образования и науки Украины
Национальная академия природоохранного и курортного строительства
Факультет экономики и менеджмента
Кафедра экономической кибернетики
Курсовая работа
по дисциплине «Моделирование экономики»
на тему: «Производственные функции»
Выполнила:
студентка 5 курса
группы ЭК-502
Томас М.А.
Проверил:
Производственная функция (функция производства) представляет уравнение, связывающее переменные величины затрат (ресурсов, факторов производства) с величиной выпуска продукции (в дальнейшем просто «выпуска»). Понятия выпуска и факторов производства конкретизируются в зависимости от характера и масштаба рассматриваемой производственной единицы, цели исследования, доступной информации. Например, выпуск может измеряться в натуральных или стоимостных показателях, в реальных или потенциальных величинах. А ресурсы могут рассматриваться либо фактически затраченные, либо имеющиеся в распоряжении на начало периода производства. Число факторов в производственной функции не обязательно ограничивается заранее, однако требуется их сопоставимость по характеру воздействия на выпуск и уровню агрегирования .
В экономическом моделировании наиболее широко представлены макроэкономические производственные функции . Эти функции являются агрегатными производственными функциями, характеризующими зависимость показателя совокупного общественного продукта или иного обобщающего показателя от основных факторов производства. В качестве основных факторов производства обычно рассматриваются объем капитала, рабочей силы, а также земли. В ряде макроэкономических производственных функций в качестве отдельного фактора учитывается также воздействие научно-технического прогресса. Макроэкономические производственные функции исследуются самостоятельно или включаются в сложные эконометрические модели.
Производственные функции применяются для анализа влияния различных сочетаний факторов на объем выпуска и решения прогнозных и плановых задач в следующих случаях:
Для анализа влияния различных сочетаний факторов на объем выпуска в определенный момент времени (статический вариант, который отражает текущие связи между экономическими показателями);
Для анализа и прогнозирования соотношения объемов факторов и объемов выпуска в разные моменты времени (динамический вариант, т. е. выявление тенденций экономического развития).
Для отдельного предприятия (фирмы) или отрасли, выпускающей однородный продукт, часто рассматриваются многофакторные производственные функции, связывающие объем валового выпуска (измеренного в натуральных единицах) с затратами:
Рабочего времени по различным видам трудовой деятельности;
Различных видов сырья, энергии, полуфабрикатов, комплектующих изделий (измеренных, как и выпуск, в натуральных единицах).
Такие функции характеризуют действующую технологию или спектр возможных технологий. В отдельной фирме производственная функция описывает максимальный объем выпуска продукции, которую эта фирма в состоянии произвести при каждом сочетании используемых факторов производства.
При построении производственных функций крупных отраслей, регионов или народного хозяйства обычно пользуются стоимостными измерителями (как правило, в постоянных ценах), а выпуск измеряют конечным (а не валовым) продуктом. Кроме того, в этих функциях исключают или сводят к минимуму учет текущих затрат, а также включают небольшое количество переменных (по сравнению с микроэкономическим уровнем). Макроэкономические производственные функции, как правило, содержат 2-4 фактора производства, например, живой труд, основные средства, научно-технический прогресс, обобщающий показатель вовлекаемых природных ресурсов.
Многофакторные микроэкономические производственные функции применяются в технико-экономических расчетах и отражают реально действующие или потенциально допустимые производственные технологии, например, для определения возможных вариантов развития предприятий.
В прикладных исследованиях основное направление использования производственных функций - прогнозирование (особенно средне- и долгосрочное) и перспективное планирование.
Для агрегатных экономических единиц производственная функция строится в предположении, что соответствующий объект моделируется как единое предприятие, функционирующее по принципу «затраты ресурсов - выпуск продукции» или «имеющиеся ресурсы - результаты деятельности». В первом случае рассматриваются потоки ресурсов, а во втором - их общие объемы, запасы. Тем самым принимается гипотеза о целостности объекта, моделируемого с помощью производственной функции, о его неделимости. Для большинства производственных функций эта гипотеза существенна и с формальной точки зрения, ибо не удается воспользоваться одной и той же производственной функцией для представления объекта в целом и в виде совокупности образующих его производственных единиц. Другими словами, непосредственное агрегирование для производственной функции, как правило, неосуществимо. Исключение составляют производственные функции, в которые факторы входят в виде линейной комбинации. Поэтому анализ экономической деятельности как агрегата и как совокупности предприятий ведется изолированно, а совмещение полученных результатов и их интерпретация представляют самостоятельные и, главным образом, содержательные задачи. Отраслевые производственные функции могут отображать функционирование отрасли как целого, либо отображают деятельность ее среднего предприятия. В первом случае производственная функция связывает временные ряды отраслевых агрегатов выпуска и ресурсов, а внутренняя структура отрасли обычно не учитывается. Во втором случае производственная функция «пространственно» измеряет показатели для образующих отрасль предприятий. Объединение этих подходов в рамках одного эконометрического исследования технически сложно и требует более жестких предположений о характере эмпирических данных .
Производственная функция является обобщением таких традиционных экономических показателей как производительность труда, фондоотдача, материалоемкость и т. п. Иногда, вместо производственных функций используются соотношения, связывающие между собой не объемы, а темпы прироста ресурсов и выпуска или темпы и объемы одновременно. Такие соотношения обычно называются темповыми производственными функционалами. Широко распространения в экономико-математических исследованиях они не получили.
Производственная функция, устанавливающая зависимость объема производства от наличия или потребления ресурсов, называется функцией выпуска. Частными случаями производственной функции являются:
функция издержек , описывающая связь между объемом выпуска и издержками производства;
инвестиционная функция , описывающая зависимость необходимых инвестиций от производственной мощности будущего предприятия.
Формально производственная функция может быть записана следующим образом:
Временные ряды (ряды динамики) или результаты пространственно-временных выборок показателей ресурсов и выпуска (тогда речь идет о динамических моделях) .
Параметры функции оцениваются, в основном, методами корреляционно- регрессионного анализа. Полученные таким образом производственные функции представляют статистические зависимости между ресурсами и выпуском. Причем, часто оценка погрешности такова, что пользоваться полученными зависимостями на практике не представляется возможным, особенно в случае множественной регрессии. Поэтому полученные зависимости отражают только предполагаемые тенденции развития и обладают низкой достоверностью. В работах западных экономистов неоклассического направления значения параметров производственной функции часто определяют исходя из гипотезы:
Производство -_ процесс создания разных видов экономического продукта. Понятие производства характеризует специфически человеческий тип обмена веществами с природой, или, более точно, -- процесс активного преобразования людьми природных ресурсов с целью создания необходимых материальных условий для своего существования .
Производственный процесс - это регулируемый человеком с помощью средств труда целенаправленный процесс преобразования различных объектов в продукты производства
Производственная функция характеризует техническую зависимость между ресурсами и выпуском и описывает всю совокупность технологически эффективных способов. Каждый способ может быть описан своей производственной функцией .
Производственная функция описывает множество техниче ски эффективных способов производства. Каждый способ производства (или производственный про цесс) характеризуется определенной комбинацией ресурсов, без условно необходимой для получения единицы продукции при данном уровне технологии. Способ А считается технически эффективным по сравнению со способом В, если он предполагает использование хотя бы одного ресурса в меньшем, а всех остальных не в большем количестве, чем способ В. Последний счи тается технически неэффективным по сравнению со способом А. Технически неэффективные способы не используются рациональным предпринимателем. Если же способ А предполагает использование одних ресурсов в большем, а других в меньшем количестве, чем способ В, эти способы несравнимы по их технической эффективности. В этом случае оба способа рассматриваются как технически эффективные и включаются в производственную функцию. Какой из них будет выбран и регшизован в действительности, зависит от соотношения цен соответствующих ресурсов. Этот выбор основывается на критериях экономической эффективности, связанные с этим ^Сравните с аксиомой ненасыщения в теории поведения потребителя вопросы мы рассмотрим в конце главы. Здесь же важно под. черкнуть, что между понятиями технической и экономической эффективности существует принципиальное различие. Заметим также, что изменение соотношения цен ресурсов может сделать ранее выбранный технически и экономически эффективный ме тод экономически неэффективным, и наоборот .
Фирмы несут издержки, когда они приобретают ресурсы для производства товаров *: услуг, которые собираются продавать. С помощью производственной функции можно исследовать связь между производственным процессом фирмы и ее совокупными издержками .
Производственная функция _ экономико-математическое уравнение, связывающее переменные величины затрат (ресурсов) с величинами продукции(выпуска). Производственная функция применяются для анализа влияния различных сочетаний факторов на объем выпуска в определенный момент времени (статический вариант) и для анализа, а также прогнозирования соотношения объемов факторов и объема выпуска в разные моменты времени (динамический вариант) на различных уровнях экономики - от фирмы (предприятия) до народного хозяйства в целом. В отдельной фирме, корпорации и т. п. Производственная функция описывает максимальный объем выпуска продукции, которую они в состоянии произвести при каждом сочетании используемых факторов производства .
В теории производства традиционно используется двухфакторная производственная функция, характеризующая зависимость между максимально возможным объемом выпуска (Q) и количествами применяемых ресурсов труда (L) и капитала (К):
Это объясняется не только удобством графического отображения, но и тем, что удельный расход материалов во многих случаях слабо зависит от объема выпуска, а такой фактор, как производственные площади, обычно рассматривается вместе с капиталом. При этом ресурсы L и К, а также выпуск Q рассматриваются в мере потока, т.е. в единицах использования (выпуска) в единицу времени. Графически каждый способ производства может быть пред ставлен точкой, координаты которой характеризуют минимально необходимые для производства данного объема выпуска количе ства ресурсов L и А", а производственная функция -- линией равного выпуска, или изоквантой, подобно тому как в теории потребления кривая безразличия характеризует один и тот же уровень удовлетворения, или полезности различных комбинаций потребительских благ.
Таким образом, на карте выпуска каждая изокванта представляет множество минимально необходимых комбинаций производственных ресурсов или технически эффективных способов производства определенного объема продукции. Чем дальше от начала координат расположена изокванта, тем больший объем выпуска она представляет. При этом в отличие от кривых безразличия каждая изокванта характеризует количественно определенный объем выпуска .
Определенного уровня выпуска можно достигнуть с помощью различного сочетания капитальных и трудовых затрат. Кривые, описываемые условиями j(K, L) = const., называются изо квантами. Обычно предполагается, что по мере роста значений одной из независимых переменных предельная норма замещения данного фактора производства уменьшается. Поэтому при сохранении постоянного объема производства экономия одного вида затрат, связанная с увеличением затрат другого фактора, постепенно уменьшается. На примере производственной функции Кобба -- Дугласа рассмотрим основные выводы, которые можно получить исходя из предложений о том или ином виде производственной функции. Производственная функция Кобба -- Дугласа, включающая два фактора производства, имеет вид
где А, б, в -- параметры модели. Величина А зависит от единиц измерения Q, К и L, а также от эффективности производственного процесса.
При фиксированных значениях К и L более высокое значение имеет та функция Q, которая характеризуется большей величиной параметра А, следовательно, и производственный процесс, описываемый такой функцией, более эффективен. Описываемая производственная функция однозначна и непрерывна (при положительных К и L). Параметры б и в называют коэффициентами эластичности. Они показывают, на какую величину в среднем изменится Q, если б или в увеличить на 1%.
Рассмотрим поведение функции Q при изменении масштабов производства. Предположим, что затраты каждого фактора производства увеличились в с раз. Тогда новое значение функции будет определяться следующим образом:
При этом, если б + в = 1, то уровень эффективности не зависит от масштабов производства. Если б + в < 1, то средние издержки, рассчитанные на единицу продукции, растут, а при б + в > 1 -- убывают по мере расширения масштабов производства. Следует отметить, что эти свойства не зависят от численных значений К, L производственной функции. Для определения параметров и вида производственной функции необходимо провести дополнительные наблюдения. Как правило, пользуются двумя видами данных -- динамическими (временными) рядами и данными одновременных наблюдений (пространственной информацией). Динамические ряды экономических показателей характеризуют поведение одной и той же фирмы во времени, тогда как данные второго вида обычно относятся к одному и тому же моменту, но к различным фирмам. В случаях когда исследователь располагает временным рядом, например годовыми данными, характеризующими деятельность одной и той же фирмы, возникают трудности, с которыми не пришлось бы столкнуться при работе с пространственными данными. Так, относительные цены со временем становятся иными, а следовательно, меняется и оптимальное сочетание затрат отдельных факторов производства. Кроме того, с течением времени изменяется и уровень административного управления. Однако основные проблемы при использовании временных рядов порождаются последствиями технического прогресса, в результате которого меняются нормы затрат производственных факторов, соотношения, в которых они могут замещать друг друга, и параметры эффективности. Вследствие этого с течением времени могут меняться не только параметры, но и формы производственной функции. Поправка на технический прогресс может быть введена с помощью некоторого временного тренда, включаемого в состав производственной функции. Тогда
Производственная функция Кобба -- Дугласа с учетом технического прогресса имеет вид
В этом выражении параметр и, с помощью которого характеризуется технический прогресс, показывает, что объем выпускаемой продукции ежегодно увеличивается на и процентов независимо от изменений в затратах производственных факторов и, в частности, от размера новых инвестиций. Такая форма технического прогресса, не связанная с какими-либо затратами труда или капитала, называется «нематеризованным техническим прогрессом». Однако подобный подход не вполне реалистичен, так как новые открытия не могут повлиять на функционирование старых машин, а расширение объема производства возможно только посредством новых инвестиций. При другом подходе к учету технического прогресса для каждой «возрастной группы» капитала строят свою производственную функцию. В этом случае функция Кобба -- Дугласа будет иметь вид
где Qt(v) -- объем продукции, произведенной за период t на оборудовании, введенном в строй в период v; Lt(v) -- трудовые затраты в период t на обслуживание оборудования, введенного в строй в период v, и Кt(v) -- основной капитал, введенный в строй в период v и использованный в период t. Параметр v в такой производственной функции отражает состояние технического прогресса. Затем для периода t строится агрегированная производственная функция, представляющая собой зависимость совокупного объема выпускаемой продукции Qt от общих затрат труда Lt, и капитала Кt на момент t. При использовании для построения производственной функции пространственной информации, т.е. данных о нескольких фирмах, соответствующих одному и тому же моменту времени, возникают проблемы другого рода. Так как результаты наблюдений относятся к разным фирмам, то при их использовании предполагается, что поведение всех фирм может быть описано с помощью одной и той же функции. Для успешной экономической интерпретации полученной модели желательно, чтобы все эти фирмы принадлежали одной и той же отрасли. Кроме того, считается, что они располагают примерно одинаковыми производственными возможностями и уровнями административного управления. Рассмотренные выше производственные функции носили детерминированный характер и не учитывали влияния случайных возмущений, присущих каждому экономическому явлению. Поэтому в каждое уравнение, параметры которого предстоит оценить, необходимо ввести и случайную переменную е, которая будет отражать воздействие на процесс производства всех тех факторов, которые не вошли в состав производственной функции в явном виде. Таким образом, в общем виде производственную функцию Кобба -- Дугласа можно представить как
Мы получили степенную регрессионную модель, оценки параметров которой А, б и в можно найти методом наименьших квадратов, лишь прибегнув предварительно к логарифмическому преобразованию. Тогда для i-го наблюдения имеем
где Qi, Кi и Li -- соответственно объемы выпуска, капитальных и трудовых затрат для i-го наблюдения (i = 1, 2, ..., п), а п -- объем выборки, т.е. число наблюдений, используемых для получения оценок ln , и -- параметров производственной функции. Относительно еi обычно предполагается, что они взаимно независимы между собой и еi О N(0, у). Исходя из априорных соображений значения б и в должны удовлетворять условиям 0 < б < 1 и 0 < в < 1. Если предположить, что с изменением масштабов производства уровень эффективности остается постоянным, то, приняв, что в = 1 -- б, имеем
Прибегнув к такой форме выражения производственной функции, можно устранить влияние мультиколлинеарности между ln К и ln L .
Так же важно отметить, что с понятием производственной функции фирмы, увязаны следующие три важные понятия: общего (совокупного), среднего и предельного продукта.
На рис. 22.1, а показана кривая общего продукта (ТР), который изменяется в зависимости от величины переменного фактора X. На кривой ТР отмечены три точки: В - точка перегиба, С - точка, которая принадлежит касательной, совпадающей с линией, соединяющей данную точку с началом координат, D - точка максимального значения ТР. Точка А перемещается по кривой ТР. Соединив точку А с началом координат, получим линию ОА. Опустив перпендикуляр из точки А на ось абсцисс, получим треугольник ОАМ, где tg а есть отношение стороны AM к ОМ, т. е. выражение среднего продукта (АР).
Рисунок.1. а) Кривая общего продукта (ТР); б) кривая среднего продукта (АР) и предельного продукта (МР)
Проведя через точку А касательную, получим угол Р, тангенс которого будет выражать предельный продукт МР. Сопоставляя треугольники LAM и ОАМ, находим, что до определенного момента тангенс Р по величине больше tg а. Таким образом, предельный продукт (МР) больше среднего продукта (АР). В том случае, когда точка А совпадает с точкой В, тангенс Р принимает максимальное значение и, следовательно, предельный продукт (МР) достигает наибольшего объема. Если точка А совпадает с точкой С, то значение среднего и предельного продукта равны. Предельный продукт (МР), достигнув максимального значения в точке В (рис. 22, б), начинает Сокращаться и в точке С пересечется с графиком среднего продукта (АР), который в этой точке достигает максимального значения. Затем и предельный, и средний продукт сокращаются, но предельный продукт уменьшается опережающими темпами. В точке максимума общего продукта (ТР) предельный продукт МР = 0.
Мы видим, что наиболее эффективное изменение переменного фактора X наблюдается на отрезке от точки В до точки С. Здесь предельный продукт (МР), достигнув своего максимального значения, начинает уменьшаться, средний продукт (АР) еще увеличивается, общий продукт (ТР) получает наибольший прирост .
Таким образом, производством называется любая человеческая деятельность по преобразованию ограниченных ресурсов - материальных, трудовых, природных - в готовую продукцию. Производственная функция характеризует зависимость между количеством используемых ресурсов (факторов производства) и максимально возможным объемом выпуска, который может быть достигнут при условии, что все имеющиеся ресурсы используются полностью и наиболее эффективным способом. Производственная функция обладает следующими свойствами: существует предел увеличения производства, который может быть достигнут при увеличении одного ресурса и постоянстве прочих ресурсов. Если, например, в сельском хозяйстве увеличивать количество труда при постоянных количествах капитала и земли, то рано или поздно наступает момент, когда выпуск перестает расти; ресурсы дополняют друг друга, но в определенных пределах возможна и их взаимозаменяемость без сокращения выпуска.
Loading...